Panggitnang guhit ng isang tatsulok at pag-aari nito

Kabilang sa mga maraming mga paksa ng mga sekundaryong paaralan ay may tulad ng "geometry". Ayon sa kaugalian, ito ay pinaniniwalaan na ang mga ninuno ng mga ito systematic na agham ay Griyego. Upang petsa, ang Greek geometry tinatawag na elementarya, dahil ito ay ang simula ng pag-aaral ng ang pinakasimpleng anyo: mga eroplano, mga linya, mga regular na polygons at triangles. Sa wakas ititigil namin ang iyong pansin, ngunit sa halip sa panggitnang guhit ng figure na ito. Para sa mga taong nakalimutan, ang panggitnang guhit ng isang tatsulok ay isang segment ng panggitnang guhit ng isa sa mga anggulo ng isang tatsulok, na kung saan divides ito sa kalahati at miyembro ay sumali sa itaas hanggang sa isang point na matatagpuan sa tapat ng bahagi.

Triangle panggitnang guhit ay may isang bilang ng mga katangian na kailangan upang malaman kapag pagharap sa mga tiyak na mga problema:

• Panggitnang guhit ay kumakatawan sa locus ng mga puntos sa pantay na distansya remote mula sa sulok katabi ng panig.
• Panggitnang guhit ng isang tatsulok divides ang kabaligtaran side mula sa sulok sa segment na proporsyonal sa katabing side. Halimbawa, naibigay na tatsulok MKB, kung saan K napupunta mula sa sulok ng panggitnang guhit sa pagkonekta sa vertex ng anggulo sa punto A sa tapat ng gilid MB. Pagkatapos ng pagsusuri ng mga ari-arian at ang aming tatsulok, mayroon kaming MA / AB = MK / KB.
• Ang tuldok kung saan magsalubong ang panggitnang guhit ng tatlong angles ng isang tatsulok ay ang sentro ng isang bilog na inscribed sa parehong tatsulok.
• Base bisectors isang panlabas na at dalawang panloob na anggulo ay nasa parehong tuwid na linya, sa kondisyon na ang mga panlabas na panggitnang guhit ng anggulo ay hindi parallel sa ang kabaligtaran gilid ng tatsulok.
• Kung ang dalawang bisectors ng isang tatsulok ay pantay, pagkatapos ay ang tatsulok ay isosceles.

Dapat ito ay mapapansin na kung tatlo sa panggitnang guhit, ang konstruksiyon ng isang tatsulok sa kanila, kahit na may tulong ng isang compass, ito ay imposible.

Very madalas kapag paglutas ng mga problema panggitnang guhit ng isang tatsulok ay hindi kilala, ngunit ito ay kinakailangan upang matukoy ang haba nito. Upang malutas ang problemang ito ito ay kinakailangan upang malaman ang anggulo, na kung saan ay nahahati sa kalahati ng panggitnang guhit, at katabi sulok na ito ng bahagi. Sa kasong ito, ang nais na haba ay tinukoy bilang ang ratio ng dalawang beses sa sulok katabi ng side produkto at ang cosine ng anggulo ng pagbibyak sa kabuuan ng panig katabi ng sulok. Halimbawa, na ibinigay ang lahat ng mga parehong tatsulok MKB. Siya ay lumabas sa panggitnang guhit ng anggulo K at CF magsalubong kabaligtaran side sa puntong A. Ang anggulo mula sa kung saan ang panggitnang guhit ay naka-denote y. Ngayon isulat namin ang lahat na sinabi salitang ito bilang isang formula: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Kung ang antas ng anggulo mula sa kung saan ang tatsulok panggitnang guhit, ay hindi kilala, ngunit kilala sa lahat ng panig nito, upang makalkula ang panggitnang guhit haba, gagamitin namin ang isang karagdagang variable, na tinatawag naming semiperimeter at naitala sa pamamagitan ng sulat P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Pagkatapos ay gumawa ng ilang mga pagbabago sa formula sa itaas, na kung saan ay natutukoy sa pamamagitan ng panggitnang guhit ng ang haba, lalo, sa numerator set ng dalawang beses ang square root ng produkto ng mga haba ng mga gilid na katabi ng sulok, at sa partikular na semiperimeter kung saan semiperimeter ibabawas mula sa haba ng ikatlong bahagi. denominator Ang hinayaang hindi nabago. Sa formula form na ito ay lilitaw bilang: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Panggitnang guhit ng taluhaba tatsulok ay may parehong mga katangian tulad ng sa dati, ngunit, bukod sa mga naka well-kilala, mayroon ding mga bago: ang panggitnang guhit ng talamak na anggulo ng isang karapatan tatsulok sa intersection bumuo ng isang anggulo ng 45 degrees. Kung kinakailangan, ito ay madali upang patunayan, gamit ang mga katangian ng ang tatsulok at ang mga katabing mga anggulo.

Panggitnang guhit ng isang isosceles triangle na may ang pangkalahatang katangian at ay may ilang ng kanyang sarili. Ipaalam sa amin tandaan na ito ay para sa tatsulok. Ang ganitong mga isang tatsulok dalawang panig ay pantay-pantay, at katabi ng mga anggulo base. Ito ay sumusunod na ang panggitnang guhit, na lababo sa gilid ng isang isosceles tatsulok ay pantay. Sa karagdagan, ang panggitnang guhit, ay bumaba sa substrate, at sabay-sabay ang mga mataas at panggitna.