Ano ang square root?

Kabilang sa mga hanay ng mga kaalaman, na kung saan ay isang palatandaan na ang literacy sa unang lugar ay ang alpabeto. Susunod, sa parehong "makabuluhang" na elemento ay ang mga kasanayan sa karagdagan-multiplication at nasa tabi ng mga ito, ngunit ang reverse kahulugan, arithmetic subtraction, division. Mga Aralin sa nalalapit na mga kasanayan sa pagkabata paaralan, maglingkod nang tapat sa araw at gabi: TV, pahayagan, SMS invoice. At sa lahat ng dako, basahin namin, isulat, tingnan, idagdag, ibawas, multiply. At, sabihin sa akin, kung gaano kadalas ang mayroon kayo sa buhay, pag-alis ang mga ugat, maliban sa bansa? Halimbawa, tulad ng isang nakakaaliw na gawain, tulad ng, ang square root ng numero 12345 ... May buhay sa gulang na aso? Pinagkadalubhasaan? Oo, walang anuman mas madali! Nasaan ang aking calculator ... At wala ito, kamay sa kamay, maliit na?

Una, ipaalam sa amin tukuyin kung ano ito ay - ang square root ng isang numero. Sa makatuwid, "i-extract ang square root ng numero" ay nangangahulugan upang maisagawa ang arithmetic na operasyon kabaligtaran Eksponente - iyon ang sa iyo at sa pagkakaisa ng opposites sa buhay application. Exponentiation, sabihin nating, isang parisukat, ay ang pagdami ng isang numero sa pamamagitan ng mismo, ibig sabihin, tulad ng itinuro sa paaralan, X * X = A o iba pang mga entry X2 = A, at ang mga salita - "X nakalapat ay katumbas ng isang". Pagkatapos ay ang kabaligtaran ng problema ay: ang square root ng A, X ay isang numero na ay erected sa ang parisukat ay katumbas ng A.

ugat Square

Mula sa isang paaralan kurso ng mga pamamaraan arithmetic ay kilala computing "sa column na" na tulong upang magsagawa ng anumang mga kalkulasyon gamit ang unang apat na mga aritmetikang mga operasyon. Alas ... Upang kuwadrado, at hindi lamang ang square Pinagmulan ng mga algorithm ay hindi umiiral. At sa kasong ito, bilang ang square root na walang calculator? Batay sa kahulugan ng isang square root output - ito ay kinakailangan upang piliin ang mga resulta na halaga numero brute force na ang square ay nalalapit sa ang halaga ng radicand. Iyon lang! Huwag magkaroon ng panahon upang pumasa sa isang oras o dalawang, tulad ng ito ay posible upang makalkula, gamit ang isang kilalang paraan ng pagpaparami sa "haligi" ng anumang square root. Kung kayo ay kumportable sapat na upang gawin ang isang pares ng mga minuto. Kahit hindi masyadong advanced na calculator user o PC ay ginagawang sa isa nahulog sisirin - unlad.

Pero seryoso, ang square root ay madalas na ginanap sa gamit ang isang pamamaraan ng "artillery tinidor": unang kumuha ng isang numero na ang square, humigit-kumulang ay tumutugon sa radicals. Ito ay mas mahusay na kung ang "aming square" ng isang maliit na mas mababa kaysa sa expression na ito. Pagkatapos, ayusin ang bilang ng kanilang sariling kakayahan, pag-unawa, halimbawa, multiply sa dalawa, at ... muli nakalapat. Kung ang resulta ay mas malaki sa numero sa ibaba ang ugat sunud-sunod pagwawasto sa orihinal na numero ay dahan-dahan papalapit nito "counterpart" sa ilalim ng root. Tulad ng iyong nakikita - walang calculator, lamang ng kakayahan upang maisaalang-alang "sa isang hanay na". Of course, maraming mga pang-agham at nangatuwiran at na-optimize na algorithm para sa computing parisukat Roots, ngunit para sa "home na paggamit" paggamit sa itaas ay nagbibigay sa 100% tiwala sa resulta.

Oh, ako halos nakalimutan upang kumpirmahin nito nadagdagan literacy, makalkula ang square root ng mga dati nang tinukoy na bilang 12345. Gumawa ng isang sunud-sunod:

1. Dalhin intuitively, X = 100. Kinakalkula namin: X * X = 10,000 Intuition sa taas - ang resulta ay mas mababa sa 12345.

2. Subukang din intuitively, X = 120. Pagkatapos: X * X = 14400.I muli na may intuwisyon pagkakasunod-sunod - ang resulta ng higit sa 12345.

3. Ang itaas na nakuha "tinidor" ng 100 at 120. Pumili ng isang bagong numero ng - 110 at 115. makakuha kami ng paumanhin, ayon sa pagkakabanggit, 12100 at 13225 - Fork nagpapaliit.

4. Subukan sa "random" X = 111. * Kumuha ng X X = 12321. Ang numerong ito ay malapit na sapat upang 12345. Sa alinsunod sa mga kinakailangan na kawastuhan "magkasya" ay maaaring magpatuloy o itigil sa mga resulta na nakuha. Iyon lang. Tulad ng ipinangako - ang lahat ng bagay ay napaka-simple at walang calculator.

Medyo isang bit ng kasaysayan ...

Sila hit sa mga ideya na gamitin ang square Pinagmulan pa rin Pythagoreans, pupils paaralan at alagad ng Pythagoras, 800 BC at pagkatapos ay "tumakbo" para sa mga bagong tuklas sa larangan ng numero. At saan na nanggaling mula sa?

1. Ang solusyon ng mga problema sa pag-alis ng root, ay nagbibigay ng isang resulta sa anyo ng isang bagong klase ng mga numero. Sila ay tinatawag na hindi makatwiran, iyon ay upang sabihin, "hindi makatwiran" dahil sila ay hindi naitala kumpletong numero. Ang pinaka-klasikong halimbawa ng ganitong uri - ang square root ng 2. Ang kaso na ito ay tumutugon sa pagkalkula ng ang dayagonal ng isang parisukat na may isang gilid na katumbas ng 1 - iyon ay, ang impluwensiya ng paaralan ng Pythagoras. Ito ay naka-out na ang isang tatsulok na may napaka-tukoy na sukat ng isang solong bahagi, hypotenuse ng isang sukat na iyon ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang numero, na kung saan "walang katapusan." Kaya sa matematika lumitaw hindi makatwiran numero.

2. Ito ay kilala na dashing problema makapagsimula. Ito ay naka-out na ang matematikal na operasyon naglalaman ng isa pang nanlilinlang - pagkuha ng square root, hindi namin alam kung ang parisukat ng bilang, positibo o negatibo, ay isang radikal na expression. Ito kawalan ng katiyakan, ang double resulta ng isang solong operasyon, at naitala.

Ang pag-aaral na nauugnay sa mga alalahanin phenomenon ay ang direksyon sa matematika, na tinatawag na teorya ng kumplikadong variable, na kung saan ay ng mahusay na mga praktikal na kahalagahan sa matematika physics.

Pausisa, ang pagtatalaga ng root - a - apply sa kanyang "Universal arithmetic" ay pareho ubiquitous Newton, at modernong hitsura eksaktong nagre-record ang ugat ay kilala dahil 1690 mula sa libro ng Frenchman Rolle "Gabayan algebra".