Ano ang logarithm?

Ang Middle Ages kilala bilang ang oras ng paglalakbay at heograpikal na mga pagtuklas. Ang tanging paraan upang makinabang ng malayuan paglalakbay ay sailing na palaging na kaugnay sa ang pagpapatupad ng mga malalaking volume ng mga kalkulasyon navigation. Ito ay mahirap na isipin ang proseso ng pagkaubos ng mga kalkulasyon sa multiplikasyon, dibisyon ng limang-digit na mga numero "sa pamamagitan ng kamay". Dzhon Neper, isang teologo sa pamamagitan ng likas na katangian ng kanyang mga pangunahing negosyo, ay nakikibahagi sa mga leisure trigonometriko kalkulasyon nahulaan palitan matrabaho pamamaraan ng pagpaparami sa pamamagitan simpleng karagdagan. Siya mismo ang nagsabi na ang kanyang layunin ay upang "kumuha alisan ng kahirapan at tedium ng mga kalkulasyon, na kung saan deters ng maraming mula sa pag-aaral ng matematika." Pagsisikap upang magtagumpay - mathematical tool na tinatawag na logarithms na sistema ay nilikha.

Kaya kung ano ang isang logarithm? Ang batayan ng logarithmic pag-compute ay isa pang representasyon ng: sa halip ng isang maginoo sistema ng pagpoposisyon, tulad ng ginagamit namin, ang bilang ng A ay kinakatawan bilang isang kapangyarihan sa pagpapahayag, kung saan ang ilang arbitrary na numero N, na tinatawag na isang batayang punto ay tinataas sa isang degree n, na ang resulta ay ang bilang A. Kaya Pangngalan - ay ang logarithm sa base N. ang pagpili ng radix tumutukoy sa pangalan ng sistema. Para sa mga simpleng decimal logarithms vichisleny inilapat system, at sa agham at teknolohiya ay malawak na ginamit na sistema ng natural logarithms, kung saan ang base ay isang hindi makatwiran na numero e = 2.718. Ang expression ng pagtukoy sa logarithm ng ang bilang ng mga A, sa wika ng matematika ay nakasulat tulad ng sumusunod:

n = log (N) A, kung saan N - base degree.

Decimal at natural logarithms ay may kanilang mga tiyak na dinaglat na pagsulat - LGA at LNA, ayon sa pagkakabanggit.

Ang sistema ng mga kalkulasyon gamit logarithms ng pagkalkula, ang pangunahing sangkap ay ang conversion ng numero sa isang form ng kapangyarihan sa pamamagitan ng logarithms ng ilang batayang talahanayan, halimbawa 10. pagmamanipula Ito ay prangka. Sunod, gamitin ang ari-arian ng kapangyarihan ng mga numero, na binubuo sa ang katunayan na kapag multiplied sa antas ng kanilang fold. Sa pagsasanay, ito ay nangangahulugan na ang pagpaparami ng mga numero na may isang logarithmic representasyon ay napalitan ng pagdaragdag ng kanilang mga kapangyarihan. Samakatuwid, ang tanong na "kung ano ay ang logarithm ng" kung ito ay upang magpatuloy upang "at kung bakit kailangan namin ito," ay ang simpleng sagot - upang gawing simple ang mga pamamaraan para sa pagpaparami-dibisyon ng multi-digit na numero - para sa karagdagan "sa isang hanay na" ay lubhang mas madaling i-multiply "sa isang hanay na". Sino ang hindi naniniwala - ipaalam sa kanya subukan upang ilapag at upang i-multiply ang dalawang numero walong-bit.

Ang unang talaan ng logarithms (sa base na may isang likas na numero) , inilathala sa 1614, Dzhon Neper, at ganap na walang mga error na opsyon at kabilang ang isang talahanayan ng mga karaniwang logarithms, lumitaw sa 1857 at ay kilala bilang Bremikera table. Ang paggamit ng logarithms sa base sa anyo ng isang hindi makatwiran na numero dahil ang bilang ay, medyo simple nakuha sa pamamagitan ng Taylor serye sa pagkakaroon ng malawak na aplikasyon sa integral at kaugalian calculus.

Ang kakanyahan ng mga ito computer system ay nagbibigay ng isang bilang tugon sa tanong na "Ano ang logarithm" at ito ay sumusunod mula sa pangunahing logarithmic identities: N (logarithm base) itataas sa ang kapangyarihan n, katumbas ng logarithm ng numero A (Loga), ang bilang na ito ay katumbas ng A. Sa kasong ito, A> 0, ibig sabihin, logarithm ay tinutukoy lamang sa mga positibong numero, at ang log base ay palaging mas mataas kaysa sa 0 at hindi katumbas ng 1. Batay sa mga naunang nabanggit, ang mga katangian ng natural na logarithm ay maaaring formulated tulad ng sumusunod:

1. Field ng natural na logarithm - lahat ng numerical axis mula 0 hanggang infinity.
2. ln x = 0 - isang kinahinatnan ng mga kilalang relasyon - anumang bilang ng mga zero na antas ay 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - pinaka-mahalaga para computational pagmamanipula ng ari-arian - ang logarithm ng produkto ng dalawang numero ramen kabuuan ng logarithms ng bawat isa.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logarithm ng kusyente ng dalawang numero ay pantay-pantay sa pagkakaiba ng logarithms ng mga numero.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Ang natural na logarithm ay isang differentiable matambok paitaas function, kung saan ln 'X = 1 / X
7. mag-log (N) A = K * ln A - logarithm ayon sa anumang positibo at bukod sa base e ng likas lamang ay naiiba mula sa ratio.

Ngayon bawat schoolchild alam na ang logarithm, ngunit salamat sa advances sa larangan ng inilapat problema sa computer engineering ng computational trabaho ay nawala. Gayunman, logarithms, na bilang mathematical tool na ginagamit sa paglutas ng equation may unknowns sa exponent sa expression para sa paghahanap ng oras pagkabulok ng mga radioactive elemento at sa iba pang lugar ng matematika, physics at istatistika.