Arithmetical paglala

Gawain ng isang aritmetika pagpapatuloy umiral noong unang panahon. Sila ay lumitaw at humingi solusyon, dahil sila ay nagkaroon ng isang praktikal na pangangailangan.

Halimbawa, sa isa sa mga papiro ng mga sinaunang Ehipto, ang pagkakaroon ng isang mathematical nilalaman, - ang papyrus Rhind (XIX siglo BC) - naglalaman ng tulad ng isang problema: paghati-hatiin ang sampung takal na butil sa loob ng sampung tao, na ibinigay kung ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat isa sa kanila ay isa-ikawalo ng hakbang ".

At sa matematikal na kasulatan ng mga sinaunang Griyego, may mga matikas theorems na may kaugnayan sa isang aritmetika pagpapatuloy. Kaya, Hypsicles Alexandria (II siglo BC), amounting sa isang pulutong ng mga kagiliw-giliw na mga gawain at mga idinagdag labing-apat na mga libro sa "simula" ng Euclid formulated ang ideya: "Sa aritmetika pagpapatuloy sa pagkakaroon ng isang kahit na bilang ng mga miyembro, ang dami ng mga kasapi ng ikalawang kalahati ng higit pa sa kabuuan ng mga kasapi ng 1- ang pangalawa sa multiple ng plaza ng 1/2 ng mga miyembro. "

Isinasaalang-alang namin ang isang arbitrary na numero ng mga natural na mga numero (mas mataas sa zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., na kung saan ay tinatawag na ang numerical sequence.

Nagpapahiwatig ng ang pagkakasunod-sunod ng. sequence numero ay tinatawag na mga kasapi nito at ay karaniwang naka-denote titik na may mga indeks, na nagpapahiwatig ng serial number ng miyembro (a1, a2, a3 ... read: «first», «ng isang pangalawang», «isang 3-washing" at iba pa ).

pagkakasunod-sunod ay maaaring maging walang katapusan o may hangganan.

At kung ano ang arithmetic paglala? Ito ay nauunawaan bilang isang pagkakasunod-sunod ng mga numero na nakuha sa pamamagitan ng pagdagdag ng mga nakaraang miyembro (n) na may parehong bilang ng mga d, na kung saan ay ang pagkakaiba sa paglala.

Kung d <0, pagkatapos kami ay may isang nagpapababa ng paglala. Kung d> 0, pagkatapos ito paglala ay itinuturing na pagtaas.

Arithmetic paglala ay tinatawag na may hangganan, kung isaalang-alang namin lamang ng ilang ng kanyang unang mga miyembro. Kapag ang isang napakalaking bilang ng mga miyembro na ito ay may isang walang-katapusang pagpapatuloy.

Ang anumang arithmetic paglala ay ibinigay sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula:

isang = kn + b, habang b at k - ang ilang mga numero.

Hinding tunay na pahayag, kung saan ay ang reverse: kung ang pagkakasunod-sunod ay ibinigay sa pamamagitan ng isang katulad na formula, ito ay eksakto ang arithmetic paglala, na kung saan ay may mga ari-arian:

1. Ang bawat miyembro ng paglala - aritmetika ang ibig sabihin ng nakaraang termino at pagkatapos.
2. : Kung, simula mula sa pangalawang, ang bawat miyembro - aritmetika ang ibig sabihin ng nakaraang termino, at ang kasunod, ie, kung ang kalagayan, ito pagkakasunod-sunod - isang aritmetika pagpapatuloy. pagkakapantay-pantay na ito ay pareho ng isang tanda ng pag-unlad, samakatuwid, karaniwang tinutukoy bilang isang katangian na tampok ng paglala.
   Katulad nito, ang teorama ay totoo na sumasalamin sa property na ito: ang pagkakasunod-sunod - isang aritmetika pagpapatuloy lamang kung ang equation na ito ay totoo para sa anuman sa mga miyembro ng pagkakasunod-sunod, na nagsisimula sa ang ikalawa.

Ang isang katangi-aari ng anumang mga numero para sa apat na arithmetic paglala ay maaaring ipinahayag sa pamamagitan ng isang + am = ak + al, kung n + m = k + l (m, n, k - bilang ng paglala).

Sa isang arithmetic paglala ng anumang nais na (N-th) miyembro ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng mga sumusunod na formula:

isang = a1 + d (n-1).

Halimbawa: ang unang miyembro (a1) sa isang arithmetic pagpapatuloy ay ibinibigay at katumbas ng tatlo, at ang mga pagkakaiba sa (d) ay katumbas ng apat. Hanapin ang kinakailangan upang ikaapatnapu't- limang miyembro ng paglala ito. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula ang isang = ak + d (n - k) upang matukoy ang n-th termino ng isang aritmetika pagpapatuloy sa pamamagitan ng bawat isa sa kanyang mga k-ika miyembro ibinigay kung kilala.

Sum tadhana ng isang aritmetika pagpapatuloy (kung ang unang n mga miyembro hangganan paglala) ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Kung alam mo ang pagkakaiba sa aritmetika pagpapatuloy, at ang unang miyembro, upang makalkula ang iba pang mga kapaki-pakinabang na formula:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Ang kabuuan arithmetic paglala na binubuo ng mga miyembro n, ay kinakalkula bilang mga sumusunod:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Pinili formula para sa mga pagkalkula ay depende sa mga kondisyon at mga problema ng paunang data.

Natural na mga numero ng anumang numero tulad ng 1,2,3, ..., n, ...- pinakasimpleng halimbawa ng isang aritmetika pagpapatuloy.

Sa karagdagan doon ay isang aritmetika pagpapatuloy at ang geometric na nagtataglay ng mga katangian at mga katangian.