Numerical sequence: konsepto, mga katangian at mga paraan ng gawain

Numerical sequence at limit nito ay isa sa mga pinaka-mahalagang mga problema sa matematika sa buong kasaysayan ng agham na ito. Patuloy na-update na may kaalaman, formulated bagong theorems at proofs - lahat ng ito ay nagbibigay-daan sa amin upang isaalang-alang ang konsepto sa mga bagong mga posisyon at sa iba't ibang mga anggulo.

Numerical sequence, alinsunod sa isa sa mga pinaka-karaniwang mga pagpapasya ay ang matematikal na pag-andar na ang base ay ang hanay ng mga natural na mga numero, ay isinaayos ayon sa isang partikular na pattern.

function na ito ay maaaring itinuturing na tiyak na, kung alam mo ang batas, ayon sa kung saan para sa bawat likas na numero ay maaaring matukoy ang aktwal na bilang malinaw.

Mayroong ilang mga pagpipilian para sa paglikha ng numero ng mga pagkakasunud-sunod.

Una, ang function na ito ay maaaring itakda tinaguriang "halata" na paraan, kapag may isang tiyak na formula na kung saan ang bawat miyembro ng simpleng substituting ang pagkakasunod-sunod na numero sa pagkakasunod-sunod ay maaaring tinutukoy.

Ang ikalawang paraan ay tinatawag na "rekkurentnogo". Nito kakanyahan ay namamalagi sa ang katunayan na kami ay ibinigay sa unang ilang mga tuntunin ng isang de-numerong pagkakasunud-sunod, pati na rin ang espesyal na rekkurentnaya formula sa pamamagitan ng kung saan, pag-alam sa nakaraang kasapi, maaari mong hanapin ang susunod na isa.

Sa wakas, ang pinaka-karaniwang paraan upang i-set ang pagkakasunod-sunod ay ang tinatawag na "analytical method", kapag ito ay posible hindi lamang upang kilalanin ang isang partikular na miyembro ng isang tiyak na serial number madali, ngunit alam ng ilang sunud-sunod na mga miyembro darating sa pangkalahatang formula ng pag-andar.

Ang numerical sequence ay maaaring ang pagtaas o decreasing. Sa unang kaso, ang bawat isa na sinusundan ng mga miyembro nito ay mas mababa kaysa sa nakaraang isa, at ang pangalawang - sa salungat, higit pa.

Isinasaalang-alang ang paksa, hindi namin maaaring matugunan ang tanong tungkol sa mga limitasyon ng mga pagkakasunud-sunod. Limitahan ang bilang ng mga pagkakasunud-sunod ay tinatawag na kapag ang anumang, kabilang ang walang hanggan para sa mga maliliit na halaga, mayroong isang pagkakasunod-sunod na numero, kung saan pagkatapos, ang paglihis ng magkakasunod na mga tuntunin ng pagkakasunod-sunod mula sa isang ibinigay na punto ng numeric na form ay nagiging mas mababa kaysa sa hanay ng halaga kahit na bumubuo ng function na ito.

Ang konsepto ng aktibong limitasyon numerical sequence na ginamit sa panahon ng isa o isa pang mahalaga at kaugalian notation.

Mathematical mga pagkakasunud-sunod nagtataglay ng isang buong set sapat na mga kagiliw-giliw properties.

Una, ang anumang mga de-numerong pagkakasunud-sunod ay isang halimbawa ng isang matematikal na pag-andar, sa gayon, ang mga katangian na katangian ng pag-andar ay maaaring ligtas na inilapat para sa mga pagkakasunud-sunod. Ang pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng naturang mga ari-arian ay ang pagkakaloob ng pagtaas at pagbaba ng arithmetic serye, na kung saan ay pinagsama sa isang pangkalahatang konsepto - monotonic sequence.

Pangalawa, mayroong isang medyo malaking grupo ng mga pagkakasunud-sunod ay hindi maaaring maiugnay sa pagtaas o nagpapababa, - ito ay ang pana-panahong mga pagkakasunod-sunod. Sa matematika, ang mga ito ay itinuturing na isang function na kung saan doon ay ang tinatawag na haba ng panahon, iyon ay, mula sa isang tiyak na punto (n) ay nagsisimula upang mapatakbo ang mga sumusunod na equation y _n = y _{n + T,} kung saan T at magiging na parehong panahon ang haba.