Walang lutas problema: Navier-Stokes equation, ang Hodge haka-haka, ang Riemann teorya. layunin Millennium

Walang lutas problema - isang 7 kagiliw-giliw na mga problema sa matematika. Ang bawat isa sa mga ito ay iminungkahi sa isang pagkakataon sikat na mga siyentipiko, karaniwang sa anyo ng mga pagpapalagay. Para sa maraming mga dekada, upang malutas ang mga ito scratching ang kanilang mga ulo matematika sa buong mundo. Mga taong magtagumpay, naghihintay para sa isang gantimpala ng isang milyong US dollars inaalok ng Institute of Clay.

prehistory

Noong 1900, ang dakilang German mathematician David Hilbert wagon, iniharap sa isang listahan ng 23 mga problema.

Research natupad para sa layunin ng kanilang desisyon, ay nagkaroon ng napakalaking epekto sa agham ng ika-20 siglo. Sa sandaling ito, karamihan sa kanila ay na tumigil na maging isang misteryo. Kabilang sa mga nalutas na o bahagyang lutasin ay:

• ang problema ng hindi pabago-bago ng mga axioms ng arithmetic;
• ang pangkalahatang batas ng katumbasan sa puwang ng anumang numeric field;
• matematikal na pag-aaral ng pisikal na axioms;
• aaral ng parisukat form para sa arbitrary algebraic number coefficients;
• Ang problema mahigpit na pagbibigay-katarungan enumerative geometry Fedor Schubert;
• at iba pa.

Unexplored ay kumalat problema para sa anumang algebraic rehiyon pagkamaykatwiran kilala Kronecker teorama at Riemann teorya .

Institute of Clay

Sa ilalim ng pangalan na ito ay kilala sa mga pribadong organisasyon non-profit, headquartered sa Cambridge, Massachusetts. Ito ay itinatag noong 1998 sa pamamagitan ng Harvard mathematician at negosyante A. Jeffrey L. Clay. Ang layunin ng Institute ay upang i-promote at bumuo ng matematikal na kaalaman. Upang makamit ang organisasyon na ito ay nagbibigay sa mga parangal sa mga siyentipiko at ii-sponsor promising pananaliksik.

Sa unang bahagi ng ika-21 siglo Clay matematiko Institute ay inaalok ng isang premium sa mga taong ay malutas ang problema, na kung saan ay kilala bilang ang pinaka-kumplikadong mga walang lutas problema, pagtawag sa iyong listahan ng Millennium Problema Prize. Mula sa "Listahan ng mga Hilbert" ito ay naging lamang ang Riemann teorya.

layunin Millennium

Sa listahan ng Institute of Clay orihinal na kasama:

• Hodge haka-haka sa mga ikot;
• ang equation ng quantum theory of Yang - Mills;
• Poincaré haka-haka ;
• ang problema ng pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP;
• Riemann teorya;
• Navier-Stokes equation, ang pag-iral at kinis ng kanyang mga desisyon;
• Ang problema Birch - Swinnerton-Dyer.

Ang mga bukas na mga problema sa matematika ay ng mahusay na interes dahil maaari silang magkaroon ng maraming mga praktikal na pagpapatupad.

Ano ang pinatunayan Grigoriy Perelman

Noong 1900, ang sikat na scientist at pilosopo Anri Puankare iminungkahing na ang bawat simpleng connected compact 3-sari-sari nang walang hangganan ay homeomorphic sa 3-dimensional globo. Ang patunay sa pangkalahatang kaso ay hindi pa sa mahigit isang siglo. Tanging sa 2002-2003, ang St Petersburg matematiko G. Perelman nai-publish ng isang serye ng mga artikulo na may ang solusyon ng problema Poincare. Bombshell nila. Noong 2010, ang Poincaré haka-haka ay ibinukod mula sa listahan ng "Hindi nalutas problema" Clay Institute, at upang Perelman ay inimbitahan upang makakuha ng isang malaking kabayarang dahil sa kanya, na kung saan ang huli tumanggi nang hindi na nagpapaliwanag ng mga dahilan para sa kanyang desisyon.

Ang pinaka-maliwanag na paliwanag ng kung ano ang maaaring patunayan na Russian matematiko, maaring ibigay, na nagbibigay na ang isang donut (torus), hilahin ang goma disc, at pagkatapos ay subukan upang hilahin sa gilid ng kanyang circumference sa isang punto. Malinaw, na ito ay imposible. Isa pang bagay ay, kapag gumawa kami ng eksperimentong ito gamit ang bola. Sa kasong ito, tila na maging three-dimensional globo, makuha namin mula sa disc circumference strapped sa punto hypothetical cord ay tatlong-dimensional sa pag-unawa ng ang average na tao, ngunit isang dalawang-dimensional na sa mga tuntunin ng matematika.

Poincare iminungkahi na ang three-dimensional globo ay ang tanging three-dimensional "object", ang ibabaw nito ay maaaring kinontrata sa isang solong punto, at Perelman ay able sa patunayan ito. Kaya, ang "walang lutas problema" na listahan ngayon ay binubuo ng 6 na mga problema.

Yang-Mills theory

Ito mathematical problema ay iminungkahi ng mga may-akda noong 1954. Pang-agham pagbabalangkas ng teorya ay ang mga sumusunod: para sa anumang simpleng compact gauge pangkat space quantum theory nilikha sa pamamagitan ng Yang at Millsom mayroon na, at sa gayon ay may zero mass kapintasan.

Nagsasalita sa wikang nauunawaan ng mga ordinaryong tao, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga natural na mga bagay (. Particles, katawan, waves, atbp) ay nahahati sa 4 na uri: electromagnetic, gravitational, mahina at malakas. Para sa maraming taon, physicists ay sinusubukan upang lumikha ng isang pangkalahatang field theory. Kailangan itong maging isang tool upang ipaliwanag ang lahat ng mga pakikipag-ugnayan. Yang-Mills teorya - isang mathematical wika kung saan ito ay posible upang ilarawan ang 3 sa 4 na pangunahing pwersa ng kalikasan. Hindi ito nalalapat sa gravity. Samakatuwid hindi namin maaaring ipalagay na Yang at Mills ay magagawang upang bumuo ng isang teorya ng field.

Sa karagdagan, ang mga di-linearity sa ipinanukalang mga equation ay gumagawa ng mga ito lubhang mahirap na malutas. pinamamahalaan nila upang malutas ang humigit-kumulang sa maliit na pagkabit constants bilang pag-aalaala serye. Gayunpaman, ito ay hindi malinaw kung paano upang malutas ang mga equation para sa malakas pagkabit.

Navier-Stokes equation

Sa pamamagitan ng mga expression na inilarawan proseso tulad ng air flow, tuluy-tuloy daloy at ligalig. Para sa ilang mga espesyal na mga kaso, ang analytical solusyon ng Navier-Stokes equation ay natagpuan, ngunit gawin ito para sa mga karaniwang wala pang sinuman ang nagtagumpay. Kasabay nito, numerical simulation para sa mga tiyak na halaga ng bilis, density, presyon, oras, at iba pa ay nagbibigay-daan upang makamit ang mahusay na mga resulta. Maaari lamang kami umaasa na ang isang tao ay gagamit ng Navier-Stokes equation sa tapat ng direksyon, ibig sabihin. E. nakalkula gamit ang kanilang mga parameter, o upang patunayan na ang paraan na ito ay hindi ang solusyon.

Ang gawain ng Birch - Swinnerton-Dyer

Ang kategorya ng "Natitirang mga problema" ay sumasaklaw sa mga teorya na iminungkahi ng British siyentipiko sa Cambridge University. Kahit 2,300 taon na ang nakakaraan, ang mga sinaunang Griyego scholar Euclid ibinigay ng isang kumpletong paglalarawan ng mga solusyon ng mga equation x2 + y2 = z2.

Kung para sa bawat isa sa mga de-kalidad na mga numero upang makalkula ang bilang ng mga punto sa curve ng kanyang unit, makuha namin ang isang walang-katapusang set ng integers. Kung ang isang kongkreto paraan upang "pandikit" ito sa 1 function ng isang komplikadong variable, at pagkatapos makuha ang Hasse-Weil zeta function para sa pangatlong sunod curve, naitala sa pamamagitan ng sulat L. Ito ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa pag-uugali ng modulo lahat ng mga primes kaagad.

Bryan Birch at Peter Swinnerton-Dyer hypothesized na kamag-anak ng tambilugin kurva. Anito, ang istraktura at ang bilang ng kanyang mga hanay ng nakapangangatwiran desisyon na nauugnay sa pag-uugali ng L-function unit. Sa kasalukuyan unproven teorya Birch - Swynnerton-Dyer ay depende sa algebraic equation na naglalarawan 3 degrees at ito ay lamang kung pagpaparisin simpleng pangkalahatang pamamaraan para sa pagkalkula ng ranggo ng tambilugin kurva.

Upang maunawaan ang mga praktikal na kahalagahan ng problemang ito, ito suffices upang sabihin na sa modernong cryptography batay sa tambilugin kurva ay isang klase ng tabingi system, at ang kanilang aplikasyon ay batay domestic pamantayan ng digital na lagda.

Pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np

Kung ang natitirang bahagi ng "Millennium Hamon" ay payak na matematiko, ito ay may kaugnayan sa ang aktwal na teorya ng algorithm. Ang isang problema sa pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np, na kilala rin bilang ang problema ng Cook-Levin nauunawaan ang wika ay maaaring formulated tulad ng sumusunod. Ipagpalagay na ang isang positibong sagot sa isang katanungan ay maaaring ma-verify mabilis na sapat, iyon ay. E. Sa polinomyal oras (PT). Pagkatapos, kung ang pahayag ay tama, na ang sagot ay maaaring maging lubos na mabilis upang mahanap? Mas madali , ang problemang ito ay: Ay ang solusyon talagang i-tsek walang mas mahirap kaysa upang hanapin ito? Kung pagkakapantay-pantay ng mga klase p at np ay kailanman ay pinatunayan na ang lahat ng mga problema na seleksyon maaaring malutas para sa PV. Sa sandaling ito, maraming mga eksperto pagdudahan ang katotohanan ng pahayag na ito, ngunit hindi maaaring patunayan kung hindi man.

Riemann teorya

Hanggang 1859 nagkaroon walang katibayan ng anumang mga batas na naglalarawan kung paano upang ipamahagi ang mga de-kalidad na mga numero sa pagitan ng natural. Marahil ito ay dahil sa ang katunayan na ang agham kasangkot sa iba pang mga bagay. Gayunman, sa pamamagitan ng kalagitnaan ng ika-19 siglo, ang sitwasyon ay nagbago at sila ay naging isa sa mga pinaka-kagyat na, na kung saan ay nagsimula sa pagsasanay matematika.

Riemann teorya, na kung saan ay lumitaw sa panahong ito - ito ay ang palagay na ang doon ay isang tiyak na pattern sa ang pamamahagi ng primes.

Ngayon, maraming mga modernong siyentipiko ay naniniwala na kung ito ay napatunayan, magkakaroon ito upang muling isaalang-alang ang marami sa mga pangunahing mga prinsipyo ng modernong cryptography, bumubuo ng batayan ng isang malaking bahagi ng mga mekanismo ng e-commerce.

Ayon sa Riemann teorya, ang likas na katangian ng ang pamamahagi ng mga de-kalidad na mga numero ay maaaring naiiba malaki mula inaasahang sa ngayon. Ang katotohanan ay na hanggang ngayon ay hindi pa natagpuan ng anumang sistema sa pamamahagi ng mga de-kalidad na mga numero. Halimbawa, mayroong isang problema "twins", ang pagkakaiba sa pagitan ng kung saan ay katumbas ng 2. Ang mga numerong ito ay 11 at 13, 29. Iba pang mga primes bumuo ng mga kumpol. Ito ay 101, 103, 107 at iba pa. Ang mga siyentipiko na mahaba pinaghihinalaang na ang naturang mga kumpol umiiral bukod sa napakalaking de-kalidad na mga numero. Kung nakita mo ang mga ito, ang paglaban ng mga modernong crypto key ay sasailalim sa tanong.

Ang teorya ng Hodge cycles

Ito walang lutas problema pa rin ang formulated sa 1941. Hodge teorya ay nagmumungkahi ang posibilidad ng approximating ang anyo ng anumang bagay sa pamamagitan ng "gluing" sama simpleng mga katawan sa mas malaking sukat. Ang pamamaraan na ito ay nai-kilala at ay matagumpay na ginamit para sa isang mahabang panahon. Gayunpaman, hindi ito ay kilala kung ano ang lawak pagpapasimple ay maaaring gawin.

Ngayong alam mo na kung ano ang walang lutas problema na umiiral sa sandaling ito. Ang mga ito ay ang paksa ng libu-libong mga siyentipiko sa buong mundo. Ito ay umaasa na ang mga ito ay malapit nang malutas, at ang kanilang mga praktikal na application ay makakatulong sa sangkatauhan maabot ang isang bagong ikot ng teknolohikal na pag-unlad.