Sain teorama. solusyon ng triangles

Sa pag-aaral ng triangles kinukusa mayroong isang tanong ng pagkalkula ng ang relasyon sa pagitan ng kanilang mga gilid at anggulo. Sa geometry, ang teorama ng cosines at Sines nagbibigay ng pinaka-kumpletong sagot sa problema. Ang kasaganaan ng iba't ibang mga mathematical expression at mga formula, mga batas, theorems at mga patakaran ay tulad na iba't ibang mga pambihirang pagkakatugma at madaling maintindihan at madaling sa feed isang bilanggo sa kanila. Sain teorama ay isang de-kalidad na halimbawa ng ganoong matematiko pagbabalangkas. Kung ang pandiwang interpretasyon at pa doon ay isang tiyak na balakid sa pag-unawa ng matematikal na mga panuntunan, kapag tumingin ka sa isang matematikal na formula ng sabay-sabay ito mapailalim sa lugar.

Ang unang impormasyon tungkol sa mga ito teorama ay natagpuan sa anyo ng ebidensiya ng ito sa framework ng matematikal na gawain ng Nasir al-Din al-Tusi, magmula pa noong ikalabintatlong siglo.

Papalapit na mas malapit sa ang relasyon sa pagitan ng mga gilid at anggulo sa anumang tatsulok, ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na sain teorama ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang maraming mga problema sa matematika, at ang geometry ng batas na nahahanap ang aplikasyon sa isang iba't ibang mga praktikal na tao na aktibidad.

Siya sine theorem na para sa anumang tatsulok ay nailalarawan sa pamamagitan pagkaproporsyonado panig upang kabaligtaran na sulok ng Sines. Mayroon ding isang ikalawang bahagi ng mga ito teorama, ayon sa kung saan ang ratio ng anumang bahagi ng ang kabaligtaran tatsulok sa sine ng mga anggulo ay katumbas sa diameter ng bilog na inilarawan tungkol sa tatsulok sa ilalim ng pagsasaalang-alang.

Sa isang formula na ito expression ganito ang hitsura

a / Sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Ito ay may patunay ng teorama ng Sines, na sa iba't-ibang mga bersyon ng mga aklat-aralin na magagamit sa isang rich iba't-ibang mga bersyon.

Halimbawa, isaalang-alang ang isa sa mga proofs, na nagbibigay ng paliwanag sa mga unang bahagi ng teorama. Upang gawin ito, kami ay magtatanong upang patunayan ang katapatan sa expression ng Sinc = c Sina.

Sa isang di-makatwirang tatsulok ABC, tayuan ang taas BH. Sa isang diwa, ang tayuan H ay hindi nagsasabi ng totoo sa segment AC, at ang iba pang sa labas ng ito, depende sa magnitude ng mga anggulo sa vertices ng triangles. Sa unang kaso, ang taas maaaring ipinahayag sa pamamagitan ng mga anggulo at gilid ng tatsulok bilang BH = isang sinc at BH = c Sina, na kung saan ay ang mga kinakailangang ebidensya.

Kapag ang H-point ay sa labas ng segment AC, maaari naming makakuha ng mga sumusunod na solusyon:

BH = isang sinc at VL = c kasalanan (180-A) = c Sina;

o BH = isang kasalanan (180-C) = at sinc at VL = c Sina.

Tulad ng iyong nakikita, hindi alintana ng mga opsyon na disenyo, dumating kami sa ang nais na resulta.

Ang patunay ng ang ikalawang bahagi ng teorama ay nangangailangan sa amin upang ilarawan ang isang bilog sa paligid ng tatsulok. Sa pamamagitan ng isa sa mga tatsulok na mga altitude, halimbawa B, ay makagawa ng isang bilog diameter. Ang resultang punto sa bilog D ay konektado sa isa sa isang taas ng tatsulok, Hayaan ito maging sa punto A ng tatsulok.

Kung isaalang-alang namin ang nakuha triangles ABD at ABC, maaari naming makita ang pagkakapantay-pantay ng mga anggulo C at D (ang mga ito ay base sa parehong arc). At ibinigay na ang anggulo A ay katumbas ng siyamnapung degrees sa kasalanan D = c / 2R, o kasalanan C = c / 2R, QED.

Sain teorama ay ang panimulang punto para sa isang malawak na hanay ng iba't ibang mga gawain. Ang isang partikular na-akit ay ang mga praktikal na application, bilang isang corollary ng teorama namin na nauugnay sa halaga ng tatsulok panig, tutol anggulo at ang radius (diameter) ng isang bilog circumscribed sa paligid ng tatsulok. Ang pagiging simple at kakayahang magamit ng mga formula na naglalarawan ito mathematical expression, pinapayagan na malawak na gamitin ito teorama upang malutas ang problema sa pamamagitan ng mga iba't-ibang mga mechanical device countable (panuntunan slide, mga talahanayan, at iba pa.), Ngunit kahit ang pagdating ng service na tao malakas na mga aparato computing ay hindi binabaan kaugnayan ng mga ito teorama.

teorama na ito ay hindi lamang ng bahagi ng ang mga kinakailangang mga kurso ng high school geometry, ngunit sa ibang pagkakataon ginagamit sa ilang mga industriya na kasanayan.