Pareho ng function

Kahit na o kakaiba mga function ay isa sa mga pangunahing katangian nito, at pag-aaral ng pag-andar ng ang pagkakapare-pareho ay isang kamangha bahagi ng kurso na paaralan sa matematika. Ito ay higit sa lahat ay tumutukoy sa pag-uugali ng pag-andar at lubos na pinapadali ang pagbuo ng kaukulang iskedyul.

Kami tukuyin ang pagkapareho function. Sa makatuwid, ang pag-andar ng aral itinuturing na kahit na sa tapat ng independiyenteng mga halaga ng variable (x), pagiging sa kanyang domain, ang katumbas na halaga ng y (function) ay pantay.

Binibigyan namin ng isang mas mahigpit na kahulugan. Isaalang-alang ang isang function f (x), na kung saan ay tinukoy sa D. Ito ay magiging kahit na para sa anumang punto x, pagiging sa ang domain ng kahulugan:

• -x (sa tapat point) din ay namamalagi sa ang domain ng kahulugan,

• f (-x) = f (x).

Mula sa kahulugan na ito ay dapat na isang kondisyon na kailangan para sa domain ng tulad ng isang function, namely, simetriko sa punto O ay ang pinagmulan, bilang kung ilang mga punto b ay nilalaman sa ang kahulugan ng isang kahit na function, ang kaukulang punto - b din ay namamalagi sa lugar na ito. Mula sa mga naunang nabanggit, samakatuwid, ito ay sumusunod na konklusyon ay isang pantay na pag-andar simetriko sa anyo ordinate axis (Oy).

Sa pagsasanay upang matukoy ang pagkakapareho ng pag-andar?

Ipagpalagay na ang functional relasyon ay ibinigay sa pamamagitan ng formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Kasunod ng algorithm, na kung saan ay sumusunod nang direkta mula sa kahulugan, sinusuri natin una sa lahat ang kanyang domain. Malinaw, ito ay tinukoy para sa lahat ng mga halaga ng mga argument, ibig sabihin, ang unang kondisyon ay natupad.

Ang susunod na hakbang naming palitan ang argument (x) sa kanyang tapat na kahulugan (-x).
makuha namin ang:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Dahil ang karagdagan satisfies ang commutative (commutative) ng batas, ito ay kitang-kita, h (-x) = h (x) at isang paunang-natukoy functional pagpapakandili - kahit na.

Susuriin ang pagkapantay ng pag-andar h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Kasunod ng parehong algorithm, nakita namin na ang h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Ang pagkakaroon ng endured isang minus, bilang isang resulta, mayroon kaming
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Samakatuwid, h (x) - ay kakaiba.

Hindi sinasadya, dapat itong recalled na may mga pag-andar na hindi maaaring inuri ayon sa mga katangiang ito, ang mga ito ay tinatawag na mag-kahit na o kakaiba.

Kahit function ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na mga ari-arian:

• bilang isang resulta ng pagdaragdag ng mga function na nakuha sa paglubog ng araw;
• bilang isang resulta ng subtraction ng naturang mga pag-andar ay nakuha nagtatakip silim;
• baligtarang pag-andar kahit, bilang ang paglubog ng araw;
• bilang isang resulta ng pagpaparami ng mga dalawang function ay nakuha nagtatakip silim;
• pamamagitan ng pagpaparami ng kakaiba at kahit na mga pag-andar na nakuha kakaiba;
• pamamagitan ng paghahati ng kakaiba at kahit na mga pag-andar na nakuha kakaiba;
• hinangong ng function na ito - ay kakaiba;
• kung bumuo ka ng isang kakaibang function na sa plaza, makakakuha tayo ng kahit na.

Pagkakapare-pareho ng function ay maaaring gamitin upang malutas ang mga equation.

Upang malutas ang mga equation ng g (x) = 0, kung saan ang kaliwang bahagi ng equation ay kumakatawan sa kahit na function, ito ay magiging sapat na upang mahanap ang isang solusyon para sa mga di-negatibong mga halaga ng variable. Ang resultang Roots kailangan upang sumanib sa tapat ng numero. Ang isa sa kanila ay dapat naka-check.

Ang parehong ari-arian ng ang pag-andar ay matagumpay na ginagamit upang malutas ang non-standard na mga problema sa isang parameter.

Halimbawa, kung mayroong anumang mga halaga ng parameter na a, kung saan ang equation 2x ^ 6-x ^ 4-palakol ^ 2 = 1 ay may tatlong mga ugat?

Kung isaalang-alang namin na ang variable na bahagi ng equation sa kahit kapangyarihan, ito ay malinaw na ang pagpapalit ng x sa pamamagitan ng - x ibinigay equation ay hindi magbago. Ito ay sumusunod na kung ang isang numero ay isang ugat, at pagkatapos ay sa gayon ay ang additive kabaligtaran. Ang pagtatapos ay halata: ang ugat ng non-zero, ay kasama sa hanay ng mga nito "pares" solusyon.

Malinaw, ang manipis na manipis na bilang 0 root ng equation ay hindi, ibig sabihin, ang bilang ng mga ugat ng equation na ito ay maaari lamang maging kahit at, natural, para sa anumang halaga ng mga parameter, hindi ito maaaring magkaroon ng tatlong mga ugat.

Subalit ang bilang ng mga ugat ng equation 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 ay maaaring maging kakaiba, at para sa anumang halaga ng parameter. Sa katunayan, ito ay madali upang suriin na ang hanay ng mga ugat ng equation na ito ay naglalaman ng mga solusyon "pares". Suriin kung ang 0 root. Kapag substituting ito sa equation, makakakuha tayo ng 2 = 2. Kaya, bukod sa "ipinares" 0 bilang root, na nagpapatunay sa kanilang kakaiba numero.