Dirac ng konklusyon. Dirac equation. Quantum field theory

Ang artikulong ito ay nakatutok sa mga gawain ng Paul Dirac equation na lubhang enriched ang quantum mechanics. Inilalarawan nito ang pangunahing mga konsepto kinakailangan upang maunawaan ang pisikal na kahulugan ng equation, pati na rin mga pamamaraan ng application nito.

Agham at siyentipiko

Ang tao ay hindi nauugnay sa agham, ito ay ang kaalaman proseso ng produksyon sa ilang mga mahiwagang epekto. Ang mga siyentipiko, sa opinyon ng mga tao - ito cranks taong nagsasalita ng isang kakaibang wika at bahagyang mayabang. Pagkuha ng malapit sa mga mananaliksik, malayo mula sa agham ang tao nang isang beses sinabi niya na hindi niya maunawaan ang pisika sa paaralan. Kaya ang tao sa kalye ay nabakuran off mula sa pang-agham na kaalaman, at mga hiling sa mas aral interlocutor upang makipag-usap mas madali at mas madaling maunawaan. Tiyak Paul Dirac equation isinasaalang-alang namin, tinatanggap rin.

elementary particles

Ang istraktura ng matter ay laging nasasabik mausisa isip. Sa sinaunang Gresya, ang mga tao ay may napansin na ang marmol na hakbang na kinuha ng isang pulutong ng mga binti, baguhin ang hugis sa paglipas ng panahon, at iminungkahi: ang bawat paa o klase ng tsinelas ay nagdadala kasama nito ng isang maliit na maliit bit ng bagay na ito. Ang mga elementong ito ay nagpasya na tawagan ang "atom", iyon ay "hindi mahahati". Pangalan nananatiling, ngunit ito naka-out na ang mga atom at ang mga particle na bumubuo atoms - ang parehong compound, complex. Ang mga particle ay tinatawag elementary. Ito ay nakatuon sa ang trabaho nila Dirac equation na kung saan pinapayagan ang hindi lamang upang ipaliwanag ang spin ng isang elektron, ngunit din iminumungkahi ang pagkakaroon ng antielectron.

Dualidad ng alon-partikulo

Ang pag-unlad ng mga larawan ng teknolohiya sa huling bahagi ng ikalabinsiyam na siglo, entailed hindi lamang ang fashion ng imprinting mismo, pagkain at pusa, ngunit din na-promote ang mga posibilidad ng agham. Ang pagkakaroon ng natanggap tulad ng isang madaling gamitin na tool tulad ng isang mabilis na larawan (recall mas maaga exposure naabot tungkol sa 30-40 minuto), ang mga siyentipiko ay nagsimula en masse upang ayusin ang isang iba't ibang mga spectra.

Umiiral na sa oras na iyon teorya ng istraktura ng sangkap ay hindi maaaring malinaw na ipaliwanag o mahulaan ang spectra ng complex molecules. Una, ang sikat na eksperimento ng Rutherford ay nagpakita na ang mga atom ay hindi kaya hindi mapaghihiwalay: ang kanyang puso ay mabigat positibong nucleus paligid ng kung saan ay may madaling negatibong mga electron. Pagkatapos ay ang pagtuklas ng radyaktibidad pinatunayan na ang kernel ay hindi isang monolito, at ay binubuo ng protons at neutrons. At pagkatapos ay ang halos sabay-sabay na pagtuklas ng quantum ng enerhiya, Heisenberg-aalinlangan prinsipyo at probabilistic kalikasan ng elementarya particle lokasyon magbibigay ng sigla sa pag-unlad ng isang sa panimula bagong pang-agham diskarte sa pag-aaral ng mga nakapaligid na mundo. Ang isang bagong seksyon - physics ng elementary particles.

Ang pangunahing isyu sa liwayway ng edad sa mga pinakamagandang tuklas sa ultra-maliit na scale ay upang ipaliwanag ang pagkakaroon ng mga elementaryong partikulo masa at wave properties.

Einstein pinatunayan na kahit mahahalata photon ay isang mass, bilang isang solid nagpapadala ng isang pulse, na kung saan ay bumaba sa (ilaw presyon phenomenon). Sa kasong ito, maraming mga eksperimento sa scattering ng mga electron sa crevices ng sinabi ng hindi bababa sa mayroon silang pagdidiprakt at panghihimasok, ito ay kakaiba lamang sa mga wave. Bilang isang resulta, ako had sa aminin: ang elementarya particle sa parehong oras ang isang bagay na may masa at isang wave. Iyon ay, ang masa ng, sabihin nating, ang isang elektron na tulad sa mga "smeared" sa enerhiya pakete sa ari-arian wave. Ang prinsipyo ng dualidad ng alon-partikulo ay nagbigay-daan upang ipaliwanag una sa lahat kung bakit ang mga electron ay hindi nabibilang sa mga nucleus, at para sa kung ano dahilan umiiral sa orbit ng atom, at ang mga transition sa pagitan ng mga ito ay matarik. Ang mga transition at bumuo ng isang spectrum natatangi sa anumang sangkap. Susunod, elementarya particle physics ay dapat ipaliwanag ay katangian ng mga particle kanilang sarili, pati na rin ang kanilang mga pakikipag-ugnayan.

Ang wave function ng ang mga numero quantum

Erwin Schrödinger na ginawa ng isang kamangha-mangha at hanggang ngayon nakatago ang pagbubukas (sa batayan ng kanyang mamaya Pol Dirak nagtayo ng kanyang teorya). Siya na ang estado ng anumang mga elementaryong partikulo, halimbawa, ay naglalarawan ng isang elektron wave function na ψ. Sa sarili nito, hindi ito nangangahulugan ng anumang bagay, ngunit ito ay parisukat na posibilidad ng paghahanap ng mga electron sa isang ibinigay na punto ng espasyo. Sa ganitong estado ng elementarya particle sa isang atomo (o ibang sistema) ay inilarawan sa pamamagitan ng apat na quantum numero. Ang pangunahing (n), orbital (l), magnetic (m) at spin (m _s) numero. Ipakita ang mga ito ang mga katangian ng elementary particles. Bilang isang pagkakatulad, maaari mong dalhin ang bloke langis. Nito katangian - timbang, laki, kulay at taba ng nilalaman. Gayunpaman, ang mga katangian na naglalarawan sa elementary particles, hindi maintindihan intuitively, dapat silang magkaroon ng kamalayan ng sa pamamagitan ng matematikal na paglalarawan. Work Dirac equation ay - ang pokus ng artikulong ito ay tapat sa huli, ang bilang ng spin.

magsulid

Bago ka magpatuloy nang direkta sa mga equation, ito ay kinakailangan upang ipaliwanag kung ano nagsasaad ng spin number m _s. Ipinapakita nito sariling angular momentum ng electron, at iba pang elementarya particle. Ang numerong ito ay palaging positibo at maaaring tumagal ng isang integer halaga, zero o kalahating halaga (para sa m _s = 1/2 electron). Spin - size vector at ang isa lamang na naglalarawan sa orientation ng elektron. Quantum field theory naglalagay iikot ang batayan ng pakikipag-ugnayan ng palitan, na walang kapilas sa pangkalahatan ay madaling maunawaan mekanika. Spin number ay nagpapakita kung paano ang vector ay dapat i na dumating sa kanyang orihinal na estado. Ang isang halimbawa ay magiging isang ordinaryong ball-point pen (pagsusulat ng bahagi hahayaan ang mga positibong direksyon ng vector). Iyon ay naparoon siya sa orihinal na katayuan, ito ay kinakailangan upang i-360 degrees. Ang sitwasyon na ito ay tumutugon sa likod ng 1. Kapag ang likod kalahati, pati na ang pag-ikot ng elektron ay dapat na 720 degrees. Kaya, bilang karagdagan sa matematika Swersey, dapat may binuo spatial na pag-iisip upang maunawaan property na ito. Sa itaas lamang Aaksyunan ang pag-andar wave. Ito ay ang pangunahing "actor" Schrodinger equation sa pamamagitan ng na naglalarawan sa estado at posisyon ng elementarya particle. Ngunit ito relasyon sa kanyang orihinal na anyo ay inilaan para sa spinless particle. Ilarawan ang kalagayan ng electron ay maaari lamang humawak ng kung ang kalahatan ng Schrödinger equation, na kung saan ay nagawa sa gawain ng Dirac.

Boson at fermion

Fermion - particle na may half-integer value spin. Fermion ay nakaayos sa mga sistema (hal atoms) ayon sa Pauli exclusion prinsipyo: sa bawat estado ay dapat na hindi hihigit sa isang maliit na butil. Sa gayon, ang bawat electron sa atom ay medyo iba mula sa lahat ng iba (ang ilang quantum number ay may iba't ibang kahulugan). Quantum field theory na naglalarawan ng isa pang kaso - boson. Ang mga ito ay isang magsulid, at ang lahat ay maaaring sabay-sabay na nasa parehong estado. Pagpapatupad ng kasong ito na tinatawag na Bose-Einstein paghalay. Sa kabila ng medyo maayos nakumpirma ang teoretikal na posibilidad upang makakuha ng ito, ito ay lubos na natupad noong 1995 nag-iisa.

Dirac equation

Tulad ng sinabi namin sa itaas, Pol Dirak nagmula isang equation ng classical patlang elektron. Inilalarawan din nito ang kalagayan ng iba pang mga fermion. Ang pisikal na kahulugan ng relasyon ay mahirap unawain at multifaceted, at dahil sa kanyang hugis ay dapat na isang pulutong ng mga pangunahing konklusyon. Form ng equation ay ang mga sumusunod:

- (mc ² α _{0 + c Σ isang k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

kung saan m - masa ng fermion (lalo na mga electron), c - bilis ng liwanag, p _k - tatlong mga operator momentum component (ang axes x, y, z), H - trim Planck 's tapat, x at t - tatlong spatial coordinate (naaayon sa axes X , Y, Z) at oras, ayon sa pagkakabanggit, at ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya complex wave function, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - Pauli matrix. Ang huli ay linear operator na kumilos sa mga wave function at ang kanyang space. Ang formula na ito ay masyadong kumplikado. Upang maunawaan ng hindi bababa sa mga bahagi nito, ito ay kinakailangan upang maunawaan ang mga pangunahing mga kahulugan ng quantum mechanics. Dapat mo ring magkaroon ng isang kapansin-pansin na matematikal na kaalaman sa hindi bababa sa alam kung ano ang isang vector, matrix, at ang operator. Specialist form ng equation sabihin kahit na higit sa mga bahagi nito. Isang lalaking bihasa sa nuclear physics at quantum mechanics pamilyar sa, nauunawaan ang kahalagahan ng relasyon na ito. Gayunman, kailangan naming umamin na ang Dirac equation at Schrödinger - lamang ang mga panimulang katuruan ng mga mathematical paglalarawan ng mga proseso na nagaganap sa mundo ng quantum dami. Panteorya physicists, na nagpasya upang italaga ang kanyang sarili sa elementarya particle at ang kanilang mga pakikipag-ugnayan, mayroon upang maunawaan ang kakanyahan ng mga relasyon sa una at pangalawang degree. Ngunit ito agham ay kamangha-manghang, at ito ay sa lugar na ito ay maaaring gumawa ng isang pambihirang tagumpay o para mapanatili ang kanyang pangalan, pagtatalaga ng mga ito sa equation, conversion o ari-arian.

Ang pisikal na kahulugan ng equation

Tulad ng aming ipinangako, sabihin namin kung ano ang konklusyon conceals ang Dirac equation para sa mga elektron. Una, ito may kaugnayan nagiging malinaw na ang mga elektron magsulid ay ½. Pangalawa, ayon sa equation, ang mga elektron ay may isang tunay magnetic sandali. Ito ay katumbas ng Bohr magneton (isa elementarya magnetic sandali). Ngunit ang pinaka-mahalagang mga resulta ng pagkuha ng ang ratio na ito ay namamalagi sa tagong operator α _k. Konklusyon ng Dirac equation mula sa Schrödinger equation ay kinuha ng isang mahabang panahon. Dirac simula naisip na ang mga operator hadlangan ang relasyon. Sa tulong ng iba't ibang mga mathematical trick sinubukan niya upang ibukod ang mga ito mula sa equation, ngunit hindi siya nagtagumpay. Bilang isang resulta, ang Dirac equation para sa libreng particle ay kabilang ang apat na operator α. Ang bawat isa sa mga ito ay kumakatawan sa isang matrix [4x4]. Dalawang tumutugma sa mga positibong masa ng elektron, na nagpapatunay na mayroong dalawang mga probisyon ng kanyang spin. Ang iba ay dalawang magbigay ng isang solusyon para sa mga negatibong mass particle. Ang pinaka-pangunahing kaalaman ng physics ay nagbibigay sa isang tao na isipin na ito ay imposible sa katotohanan. Ngunit bilang isang resulta ng eksperimento na ito ay natagpuan out na ang huling dalawang matrices ay ang solusyon sa umiiral na mga particle, elektron kabaligtaran - anti-electron. Tulad ng elektron, positron (kaya tinatawag na mga particle na ito) ay may isang masa, ngunit ang mga singil ay positibo.

positron

Tulad ng madalas na nangyari sa panahon ng mga tuklas ng quantum Dirac sa una ay hindi naniniwala ang kanilang sariling konklusyon. Hindi niya maglakas-loob upang lantaran-publish ang mga prediksyon ng isang bagong maliit na butil. Gayunpaman, sa isang bilang ng mga papeles at symposia sa iba't-ibang mga iskolar ay bigyang-diin ang posibilidad ng pag-iral nito, kahit na ito ay hindi postulated. Ngunit sa lalong madaling panahon matapos ang withdrawal ng ang sikat na ratio positron ay natuklasan sa cosmic radiation. Kaya, ang kanyang pag-iral ay nakumpirma empirically. Positron - ang unang natagpuan ng mga tao antimatter elemento. Positron ipinanganak bilang isang twin pares (ang iba pang mga twin - ay isang elektron) sa pakikipag-ugnayan ng mga photons na may napakataas na enerhiya na substansiya cores sa isang malakas na electric field. Magbigay figure namin ay hindi (at ang interesadong mambabasa ay makakahanap ng kanyang sarili ng lahat ng kinakailangang impormasyon). Gayunman, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay-diin na ito ay isang cosmic scale. Upang makabuo ng mga kinakailangang photons ng enerhiya ay maaari lamang supernova pagsabog at galactic banggaan. ito ay din sa isang bilang nakapaloob sa mga nuclei ng mainit na bituin, kasama na ang araw. Ngunit ang isang tao ay laging may gawi na kanyang kalamangan. Ang annihilation ng mga bagay at antimatter ay nagbibigay ng isang pulutong ng enerhiya. Upang pigilan ang proseso na ito at ilagay ito para sa mga mabuting ng sangkatauhan (halimbawa, magiging epektibo engine ng interstellar barko sa paglipol), ang mga taong may natutunan upang gawin ang mga protons sa laboratoryo.

Sa partikular, malaking accelerators (tulad ng LHC) ay maaaring lumikha ng elektron-positron pares. Dati din ito ay nai-iminungkahi na may mga hindi lamang elementarya antipartikulo (bilang karagdagan sa mga elektron ang mga ito ng ilang higit pa), ngunit ang buong antimatter. Kahit na isang maliit na piraso ng anumang kristal ng antimatter ay magbigay ng enerhiya sa planeta (marahil Kryptonite superman ay antimatter?).

Ngunit sayang, ang paglikha ng antimatter nuclei mas mabigat kaysa sa hydrogen ay hindi pa naitatala sa kilala universe. Gayunpaman, kung ang reader palagay ni na ang pakikipag-ugnayan ng matter (tandaan, ito ay ang sangkap, hindi ng isang elektron) na may positron paglipol agad nagtatapos, siya ay nagkakamali. Kapag ang positron pagbabawas ng bilis sa mataas na bilis sa ilang mga likido sa mga di-zero posibilidad arises kaugnay na elektron-positron pares, na tinatawag na positronium. formation na ito ay may ilang mga katangian ng atom at kahit na ang kakayahan upang pumasok sa kemikal reaksyon. Ngunit may ito babasagin magkasabay maikling panahon at pagkatapos ay pa rin annihilates sa pagpapalabas ng dalawa, at sa ilang mga kaso, at tatlong gamma ray.

disadvantages ng equation

Sa kabila ng ang katunayan na sa pamamagitan ng relasyon na ito ay natuklasan sa pamamagitan ng anti-electron at antimatter, ito ay may isang makabuluhang disbentaha. Pagsusulat Equation at modelo na binuo batay dito, ay hindi magagawang upang mahulaan kung paano ang particles ay ipinanganak at nawasak. Ito ay isang kakaiba kabalintunaan ng ang kabuuan mundo: ang teorya, hinulaang ang kapanganakan ng matter-antimatter pares, ay hindi magagawang upang sapat ilarawan ang prosesong ito. Kawalan na ito ay eliminated sa quantum field theory. Sa pamamagitan ng nagpapakilala ang quantization ng mga patlang, modelo na ito ay naglalarawan ng kanilang mga pakikipag-ugnayan, kabilang ang paglikha at pagpuksa sa mga elementary particles. Sa pamamagitan ng "quantum field theory" sa kasong ito ay nangangahulugan ng isang napaka-tukoy na term. Ito ay isang lugar ng pisika na nag-aaral ang pag-uugali ng quantum field.

equation ni Dirac sa cylindrical coordinates

Upang magsimula, ipaalam sa iyo kung ano ang isang cylindrical coordinate system. Sa halip na ang karaniwang tatlong kapwa patayo axes upang matukoy ang eksaktong lokasyon ng isang punto sa espasyo gamit ang anggulo, ang radius at taas. Ito ay katulad ng isang polar coordinate system sa eroplano, ngunit nagdagdag ng isang ikatlong dimensyon - taas. Ang system na ito ay kapaki-pakinabang kapag gusto mong upang ilarawan o siyasatin ang isang ibabaw simetriko tungkol sa isang axis. Quantum mechanics ay isang napaka-kapaki-pakinabang at madaling gamitin na tool na maaaring makabuluhang bawasan ang laki ng bilang ng mga formula at mga kalkulasyon. Ito ay isang kinahinatnan ng ehe mahusay na proporsyon ng ulap elektron sa isang atom. Ang Dirac equation ay malulutas sa cylindrical coordinates bahagyang naiiba kaysa sa karaniwan sa system, at kung minsan ay gumagawa hindi inaasahang resulta. Halimbawa, ang ilang mga application ang problema ng pagtukoy sa pag-uugali ng elementarya particle (karaniwan ay ang electron) sa quantized ibahin ang anyo i-type ang patlang na malulutas equation na cylindrical coordinates.

Paggamit ng equation upang matukoy ang istraktura ng particulate

equation na ito ay naglalarawan ng elementarya particle: mga na hindi binubuo ng kahit na mas maliit na mga elemento. Makabagong agham ay magagawang upang masukat ang magnetic sandali na may mataas na katumpakan. Samakatuwid, ang isang hindi pagtutugma upang mabilang gamit ang Dirac equation halaga pagtuklas sinusukat magnetic sandali ay di-tuwirang ipahiwatig ang mga komplikadong istraktura ng particle. Recall, equation na ito ay sumasaklaw sa fermion, ang kanilang half-integer iikot. kumplikadong istraktura ng proton at neutron ay nakumpirma na sa pamamagitan ng paggamit ng equation. Ang bawat isa sa mga ito ay binubuo ng kahit mas maliit na sangkap na tinatawag na quarks. Gluon patlang na hawak ang quarks magkasama, hindi pagpapaalam sa kanila mahulog hiwalay. May isang teorya na quark - ito ay hindi ang pinaka-elementarya particle ng ating mundo. Subalit hangga't mga tao ay hindi magkaroon ng sapat na teknikal na kakayahan upang i-verify na ito.