Paano upang mahanap ang lugar ng isang bilog

Ang geometry ng bilog ay ang bahagi ng eroplano, na kung saan ay limitado sa pamamagitan ng isang bilog. Ang salita para sa isang sangay ng matematika, ang mga paglalarawan naiwan ng mga sinaunang Griegong istoryador na si Herodotus, ay nagmula sa salitang Griyego salitang "geo" - lupa at "metro" - sukatan. Noong sinaunang panahon, pagkatapos ng bawat baha ng River Nile, ang mga tao ay nagkaroon upang muling i-mark lugar ng mayabong lupa sa baybayin nito. Ang circumference ng sarado curve ay pareho, at lahat ng mga punto doon kasinungalingan pareho ang layo mula sa sentro sa pamamagitan ng isang distance tinatawag na radius (ito ay tumutugon sa kalahati ng lapad ng - linya pagkonekta dalawang puntos ng bilog at pagpasa sa pamamagitan gitna nito). Ito ay pinaniniwalaan na ang isa na hindi pinag-aralan ang mga katangian ng isang lupon, ay hindi magagawang upang matukoy ang haba nito o hindi maaaring sagutin ang tanong na, "kung paano upang makalkula ang lugar ng isang lupon?", Hindi alam geometry. Dahil ang pinaka-kawili-wili, mapaghamong at kawili-wiling mga theorems na konektado sa mga bilog.

Circumference itinuturing na "wheel geometry." Nito axis ay laging mula sa ibabaw na kung saan ito ay ilunsad, sa parehong distansya - ito ay isa sa mga pangunahing katangian. Ang isa pang mahalagang ari-arian ng bilog ay namamalagi sa ang katunayan na ang lugar circumscribed sa pamamagitan nito - bilog - ay kumpara sa maximum na lugar ng iba pang mga hugis, magkahiwalay na tinutukoy ng putol na linya, ang haba ng na kung saan ay katumbas ng circumference. Paano upang mahanap ang lugar ng isang bilog? Kapag sumasagot sa tanong na dapat nating tandaan tungkol sa isang matematikal na pare-pareho: sa geometry at matematika ay kritikal na bilang ng mga π (sa salitang Griyego na sulat ay dapat na binibigkas bilang pi), na nagpapakita na ang circumference sa 3.14159 ulit ang kanyang diameter: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - radius). Iyon ay, ang isang bilog na may diameter ng 1 meter, haba ay katumbas ng 3.14159 m. Hanapan ang eksaktong halaga ng transendental numero ay may isang kawili-wiling kasaysayan na kung saan tumatakbo kahanay ng pag-unlad ng matematika.

Ang bilang π ay ginagamit din upang makalkula ang lugar ng isang bilog. Ang kasaysayan ng bilang conventionally nahahati sa tatlong panahon: ang mga sinaunang panahon (geometric), ang mga klasikal na panahon at ng isang bagong oras na nauugnay sa ang pagdating ng mga digital na mga computer. Kahit sinaunang Egyptian, Babylonian, sinaunang Indian at Griyego geometers alam na ang ratio ng circumference at diameter ng isang kaunti pa length 3. Ito ay kaalaman na ito ay nakatulong sa mga siyentipiko upang maitaguyod ang mga sinaunang formula lugar ng isang bilog. Dahil ang halaga ng mga numero ng π ay kilala, ito ay posible upang mahanap ang lugar ng isang bilog, substituting formula: S = π • r2, ang square ng kanyang radius r. Ang mga siyentipiko sa iba't ibang oras (ngunit Archimedes, pabalik sa ika-3 siglo BC, sa bagay na ito ay ang unang) na ginagamit ng iba't-ibang mga pamamaraan upang matukoy ang bilang pi, at ngayon ay patuloy na maghanap para sa mga pamamaraan, ito ay kinakalkula sa computer. Ang katumpakan na kung saan ito ay dinisenyo sa 2011, ay umabot ng sampung trilyong marks.

Formula na nagpapakita kung paano hanapin ang lugar ng isang lupon o kung paano hanapin ang isang circumference, na kilala sa anumang mga nakatatanda. Sila ay ginagamit para sa millennia sa pamamagitan ng mathematicians at calculators, kwalipikadong bilang interes mas tumpak na matukoy ang bilang π ay nagsimulang maging kamukha ng isang matematikal na sport, na kung saan sa araw na ito ay nagpapakita ng posibilidad at mga benepisyo ng mga programa at mga computer. Sinaunang taga-Ehipto at Archimedes ay naniniwala na ang bilang π ay mula 3 hanggang 3160. Arab mathematicians, ito ay pinatunayan na ito ay katumbas ng 3,162. Chinese scientist Chzhan Hen sa 2nd na siglo AD, sinabi ang halaga ≈ 3,1622, at iba pa - ang paghahanap na nagpatuloy, ngunit ngayon sila ay kumuha sa isang bagong kahulugan. Halimbawa, ang tinatayang halaga 3.14 kasabay ng impormal na petsa Marso 14, na kung saan ay itinuturing na ang araw ng numero π.

lugar ng isang bilog, ang radius ng pag-alam at gamit ang tinatayang halaga ng mga numero ng π, maaaring madaling kalkulahin. Ngunit kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius ay hindi kilala? Sa pinakasimpleng kaso, kung ang lugar ay maaaring nahahati sa mga parisukat, ito equates sa bilang ng mga parisukat, ngunit sa kaso ng bilog, ang paraan na ito ay hindi angkop. Samakatuwid, upang malutas ang problema na nakapaloob sa tanong na "kung paano hanapin ang lugar ng isang lupon?", Ang paggamit instrumental pamamaraan. De-numerong mga katangian ng dalawang-dimensional geometrical figure, na nagpapakita ng laki nito, hanapin gamit ang palettes o planimeter.