Ano ang pagkakapantay-pantay? Ang unang pag-sign ng mga prinsipyo ng pagkakapantay-pantay at

"Equality" - isang paksa na mag-aaral ay pa rin sa elementarya. Ito accompanies kanyang bilang kanyang "hindi pagkakapantay-pantay". Ang dalawang mga konsepto ay malapit na naka-link. Dagdag pa rito, sa kanila na naka-link termino tulad ng equation identity. Kaya kung ano ang pagkakapantay-pantay?

Ang konsepto ng pagkakapantay-pantay

Sa pamamagitan ng term na ito ay tinutukoy na ang mga pahayag sa record na may isang pag-sign "=". Equality ay nahahati sa tama at mali. Kung ang pag-record ay nagkakahalaga ng sa halip ng = <,>, pagdating sa hindi pagkakapantay-pantay. Sa pamamagitan ng ang paraan, ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay sabi ni na ang dalawang bahagi ng expression ay kapareho sa kanyang resulta o record.

Bilang karagdagan sa mga konsepto ng pagkakapantay-pantay, ang paaralan-aral din ang paksang "de-numerong-pantay". Sa ilalim ng ang pahayag na ito upang maunawaan ang dalawang numerong expression na tumayo sa magkabilang panig ng = sign. Halimbawa, 2 * 5 + 7 = 17. Pareho sa ang post ay pantay.

Sa de-numerong mga tuntunin ng ganitong uri ay maaaring gamitin bracket na nakakaapekto sa procedure. Kaya, may mga 4 mga alituntunin na dapat ay dadalhin sa account kapag pagkalkula ng mga resulta ng numerical expression.

1. Kung ang entry walang panaklong, habang operasyon ay ginanap mula sa isang mas mataas na hakbang: III → II → I. Kung may ilang mga hakbang na ang isang kategorya, at pagkatapos ay sila ay kaliwa papuntang kanan.
2. Kung ang rekord ay may braces, at pagkatapos ay ang aksyon ay ginanap sa panaklong, at pagkatapos ay isinasaalang-alang ang mga hakbang. Marahil sa mga bracket ay magiging mas action.
3. Kung ang expression ay kinakatawan bilang isang maliit na bahagi, at pagkatapos ay kailangan mo munang kalkulahin ang numerator, pagkatapos ay ang denominator, pagkatapos ay ang numerator hinati sa denominator.
4. Kung ang mga talaan ay nakapugad saklong, pagkatapos ay ang unang expression ay sinusuri sa panloob na bracket.

Kaya, ngayon ito ay malinaw na ang naturang pagkakapantay-pantay. Sa hinaharap, ang konsepto tatalakayin equation, mga pagkakakilanlan at mga pamamaraan ng kanilang pagkalkula.

Properties de-numerong equation

Ano ang pagkakapantay-pantay? Ang pag-aaral ng konsepto na ito ay nangangailangan ng kaalaman ng ang mga katangian ng de-numerong mga pagkakakilanlan. Ang mga sumusunod na formula text daan sa amin upang mas mahusay na maunawaan ang paksang ito. Of course, ang mga katangian ay mas angkop para sa pag-aaral ng matematika sa high school.

1. Ang numerical na pagkakapantay-pantay ay hindi lumabag kung ang parehong mga bahagi nito ay idagdag ang parehong bilang sa isang umiiral na expression.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Huwag lumabag sa equation, kung ang parehong panig ay multiply o hinati sa pamamagitan ng parehong numero o expression, na kung saan ay naiiba mula sa zero.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = Tungkol sa 5

3. Pagdaragdag sa magkabilang panig ng ang pagkakakilanlan ng ang parehong function, na akma sa lahat ng posibleng halaga ng isang variable, kumuha kami ng isang bagong equation, na kung saan ay katumbas ng sa orihinal.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Anumang salita o expression ay maaaring mailipat sa iba pang mga bahagi ng katumbas sign, kakailanganin mong baguhin ang sign.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. multiply o hatiin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng parehong function na ay naiiba mula sa zero at pagkakaroon ng kahulugan para sa bawat halaga ng X mula sa DHS, kumuha kami ng isang bagong equation, na kung saan ay katumbas ng sa orihinal.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Ang mga patakaran hayagang ipahiwatig ang antas ng sa prinsipyo ng pagkakapantay-pantay, na kung saan ay umiiral sa ilalim ng ilang mga kundisyon.

Ang konsepto ng bahagdan

Sa matematika doon ay gayon a bagay gaya ng pagkakapantay-pantay ng relasyon. Sa kasong ito ang ibig sabihin nito sa pagtukoy ng sukat. Kung ang seksyon A hanggang B, at pagkatapos ay ang resulta ay ang ratio ng bilang ng mga A hanggang B. Ang sukat tinutukoy pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon:

Minsan proporsyon ay nakasulat ang mga sumusunod: A: B = C: D. Samakatuwid ang mga pangunahing ari-arian na sukat: A * D = D * C , kung saan ang A at D - extremes sukat, at B at C - medium.

identities

Identity ay tinatawag na pagkakapantay-pantay, na kung saan ay totoo para sa lahat ng posibleng mga halaga sa mga variable na ito ay bahagi ng trabaho. Pagkakakilanlan ay maaaring kinakatawan bilang alphabetic o numerong pagkakapantay-pantay.

Identically katumbas ng mga expression na naglalaman ng parehong panig ng mga hindi kilalang mga variable, na maaaring equate ang dalawang bahagi ng isa buo.

Kung naglalagay kami ng kapalit ng isang expression ng isa pang, na kung saan ay katumbas ng, kung pagdating sa mga identity transformation. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang mga formula ng abridged pagpaparami, ang mga batas ng arithmetic at iba pang mga pagkakakilanlan.

Upang mabawasan ang isang maliit na bahagi, ito ay kinakailangan upang magsagawa ng pagbabago identity. Halimbawa, ang isang naibigay na bahagi. Upang makakuha ng mga resulta, dapat mong gamitin ang mga formula ng abridged pagpaparami, paktorisasyon, pagpapagaan at pagbabawas ng pagpapahayag ng mga fraction.

Ito ay nagkakahalaga ng isinasaalang-alang na ang pananalitang ito ay magiging magkapareho kapag ang denominator ay hindi katumbas ng 3.

5 mga paraan upang patunayan ang pagkakakilanlan

Upang patunayan ang pagkakakilanlan, kailangan mo upang isagawa ang pagbabago ng expression.

Ang pamamaraan ko

Ito ay kinakailangan upang magsagawa ng amounting upang i-convert sa kaliwang bahagi. Ang resulta ay ang kanang bahagi, at maaari naming sabihin na identity ay napatunayan.

II Ang pamamaraan

Ang lahat ng mga pagkilos sa pagbabago ng expression mangyari sa kanang bahagi. Ang resulta ng pagmamanipula ay ang kaliwang bahagi. Kung ang parehong mga bahagi ay magkapareho, ang pagkakakilanlan ay di-napatutunayang.

III Ang pamamaraan

"Pagbabagong-anyo" mangyari sa parehong mga bahagi ng expression. Kung bilang isang resulta kami ay makakuha ng dalawang magkatulad na mga bahagi, identity ay napatunayan.

IV Ang pamamaraan

Mula sa kaliwang bahagi ng kanang bahagi ay awas. Bilang resulta ng katumbas transformations ay dapat makakuha ng zero. Pagkatapos ay maaari naming makipag-usap tungkol sa pagkakakilanlan ng expression.

V ang paraan

Ay ibabawas mula sa kanang bahagi ng kaliwa. Lahat amounting sa ibahin ang anyo pinababang sa ang katunayan na ang sagot ay zero. Lamang sa kasong ito maaari naming makipag-usap tungkol sa pagkakakilanlan ng pagkakapantay-pantay.

Ang mga pangunahing katangian ng pagkakakilanlan

Sa matematika equation ari-arian ay madalas na ginagamit upang mapabilis ang pag-compute na proseso. Dahil sa ang pangunahing proseso ng pagkalkula ng isang algebraic pagkakakilanlan tiyak na mga expression tumatagal ng ilang minuto sa halip mahabang oras.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, kung saan X ≠ 0

Ang mga formula ng abridged pagpaparami

Sa core nito formula ay pinaikli pagpaparami equation. Matulungan sila upang malutas ang maraming mga problema sa matematika dahil sa kanyang pagiging simple at kadalian ng paggamit.

• (A + B) ² = Ang isang ² + 2 Ang isang ∙ ∙ B + B ² - square sum pares ng mga numero;

• (A - B) ² = Ang isang ² - Ang isang 2 ∙ ∙ B + B ² - isang pares ng nakalapat numero pagkakaiba;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - pagkakaiba ng mga parisukat;

• (A + B) = ³ + 3 Isang ³ A ² ∙ ∙ Sa + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - kubo na halaga;

• (A - B) ³ = Ang isang ³ - Ang isang ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - cubic pagkakaiba;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - kabuuan ng mga cube;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - pagkakaiba sa mga cube.

Pinaikling multiplication formula ay madalas na ginagamit kung nais mong humantong ang isang polinomyal sa karaniwang mga form sa pamamagitan ng pagpapasimple ng ito sa lahat ng posibleng paraan. Kinakatawan ng formula ay maaaring di-napatutunayang, buksan lamang ang mga bracket at magreresulta sa mga katulad na mga tuntunin.

ekwasyon

Matapos pag-aralan ang tanong, ano ang equation, maaari mong magpatuloy sa susunod na hakbang: ano ay ang equation. Sa ilalim ng equation naiintindihan na pagkakapantay-pantay, kung saan ang mga hindi kilalang dami kasalukuyan. Solution ng equation ay tinatawag na upang mahanap ang lahat ng mga halaga ng isang variable na kung saan ang dalawang bahagi ng buong expression ay magiging katumbas. Gayundin, may mga trabaho na kung saan ito ay imposible upang makahanap ng mga solusyon ng equation. Sa kasong ito sinasabi namin na walang mga ugat.

Bilang isang panuntunan, hindi alam na pagkakapantay-pantay bilang isang solusyon upang bigyan integer. Subalit, may mga kaso kung saan ang mga ugat ay vector function, at iba pang mga bagay.

Ang mga equation na ay isa sa mga pinaka-mahalagang konsepto sa matematika. Karamihan sa mga pang-agham at praktikal na mga problema ay hindi masukat o kalkulahin ang anumang halaga. Samakatuwid, dapat kang maging ang ratio na kung saan ay masiyahan ang lahat ng mga kondisyon ng gawain. Sa proseso ng ang ratio na ito ay lilitaw equation o sistema ng mga equation.

Kadalasan ang solusyon ng pagkakapantay-pantay na may hindi kilalang binabawasan na ang pagbabago ng isang kumplikadong equation, at pagbabawas ng ito sa isang simpleng hugis. Dapat ito ay remembered na dapat ay natupad sa conversion na may paggalang sa parehong mga bahagi, kung hindi man ang output ay magpapasara sa mga maling resulta.

4, isang paraan upang malutas ang equation

Sa pamamagitan ng isang solusyon ng ibinigay na equation na maunawaan palitan ang isa pang na ay katumbas ng sa una. Ang nasabing pagpapalit ay kilala bilang ang pagkakakilanlan transformation. Upang malutas ang equation, dapat mong gamitin ang isa sa mga paraan.

1. Isang expression ay mapapalitan ng isa pang, na kinakailangang ay magiging kapareho ng sa una. Halimbawa: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. expression na ito ay maaaring ma-convert sa 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Ang paglipat ng mga miyembro katumbas ng hindi kilalang mula sa isang dako hanggang sa kabila. Sa kasong ito ito ay kinakailangan upang baguhin ang mga palatandaan ng tama. Ang slightest pagkakamali na sanhi ng kapahamakan ang lahat ng mga trabaho tapos na. Bilang halimbawa, gawin ang mga nakaraang "sample".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Pagkatapos ay ang equation ay malulutas gamit ang discriminant.

3. Paramihin magkabilang panig ng isang katumbas na bilang o expression na ay hindi katumbas ng 0. Gayunman, ito ay nagkakahalaga ng recalling na kapag ang bagong equation ay hindi katumbas ng pagkakapantay-pantay sa harap ng pagbabago, pagkatapos ay ang halaga ng Roots maaaring mag-iba malaki.

4. Squaring magkabilang panig ng equation. Ang pamamaraan na ito ay para lang kapansin-pansin, lalo na kapag pagkakapantay-pantay ay isang hindi makatwiran na expression, iyon ay, ang square root ng ang expression sa ilalim nito. May isa caveat: kung bumuo ka ng isang equation sa kahit degree, at pagkatapos ay maaaring lumitaw labis na ugat, na papangitin ang kakanyahan ng trabaho. At kung ito ay mali upang kumuha ng root, pagkatapos ay ang kahulugan ng mga katanungan sa mga problema ay hindi maliwanag. EXAMPLE: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 at 2) - 7 ∙ x = 35 → equation ay malulutas nang tama.

Kaya, ang artikulong ito ay tungkol sa mga terminong gaya ng equation at mga pagkakakilanlan. Lahat sila ay nanggaling mula sa "pagkakapantay-pantay" ng mga konsepto. Dahil sa iba't ibang mga uri ng mga expression katumbas ng solusyon ng mga tiyak na mga problema sa isang malaking lawak facilitated.