Ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Ang pangalawa at pangatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng triangles

Kabilang sa malaking bilang ng mga polygon, na kung saan ay mahalagang non-intersecting sarado binalimbing linya, isang tatsulok - ay isang figure na may hindi bababa sa bilang ng mga anggulo. Sa ibang salita, ito ay isang simpleng polygon. Ngunit, sa kabila ng pagiging simple nito, ito figure conceals ng maraming mga misteryo at kagiliw-giliw discoveries, na nagha-highlight ng isang espesyal na sangay ng matematika - geometry. Ito disiplina sa mga paaralan simulan ang pagtuturo ng ikapitong grado, at "Tatsulok" na tema ay binigyan ng espesyal na pansin. Mga bata hindi lamang malaman ang mga patakaran ng figure mismo, kundi pati na rin upang ihambing ang kanilang mga pag-aaral ng 1, 2 at 3, tanda ng pagkakapantay-pantay ng triangles.

Ang unang kakilala

Ang isa sa mga unang alituntunin, ikaw ay pamilyar sa mga mag-aaral, ito goes something maibigan ito: ang sum ng angles ng isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees. Upang kumpirmahin ito, ito suffices upang gamitin ang protraktor upang masukat bawat isa sa mga vertices at magdagdag ng hanggang ang lahat ng mga nagresultang halaga. Alinsunod dito, kapag ang dalawang kilalang halaga madaling matukoy ang pangatlo. Halimbawa: Sa isang sulok ng tatsulok ay 70 °, at ang iba ay - 85 °, kung ano ang laki ng ikatlong anggulo?

180-85 - 70 = 25.

Sagot: sa 25 °.

Gawain ay maaaring maging mas kumplikado, kung lamang ng isang tinukoy na anggulo halaga at isang pangalawang halaga tungkol sinabi lamang sa kung magkano o kung gaano karaming beses ito ay mas malaki kaysa sa o mas mababa.

Sa tatsulok upang matukoy ang isa o isa pang ng kanyang mga espesyal na tampok ng linya, ang bawat isa ay maaaring natupad ito ay may sarili nitong pangalan:

• taas - ang tirik na linya inilabas mula sa kaitaasan sa tapat ng gilid;
• lahat ng tatlong mga taas, na isinasagawa sa parehong oras, sa gitna ng figure magsalubong, na bumubuo ng orthocenter, kung saan, depende sa uri ng tatsulok ay maaaring maging parehong loob at labas;
• Median - ang linya sa pagkonekta sa itaas hanggang sa gitna ng ang kabaligtaran side;
• ay ang punto ng intersection ng mga median ng kalubhaan nito, ay nasa loob ng hugis;
• panggitnang guhit - linya na tumatakbo mula sa itaas hanggang sa punto ng panulukan na may ang kabaligtaran side, ang punto ng intersection ng tatlong bisectors ay ang sentro ng inscribed bilog.

Simple katotohanan tungkol sa triangles

Triangles, bilang, sa katunayan, at ang lahat ng mga numero ay may kanilang sariling mga katangian at mga katangian. Bilang na nabanggit, ito tayahin ay isang simpleng polygon, ngunit may sarili nitong mga katangian na mga tampok:

• laban sa mga napakatagal-side angle palaging namamalagi sa isang mas malaking magnitude, at vice versa;
• laban sa pantay na panig ay pantay-pantay angles, halimbawa - isang isosceles tatsulok;
• ang kabuuan ng interior anggulo ay palaging katumbas ng 180 °, na nai-ipinapakita sa isang halimbawa;
• pagpapalawak sa isang gilid ng tatsulok ay binuo sa kabila ng panlabas na anggulo na kung saan ay palaging magiging katumbas ng sum ng angles, ito ay hindi katabi;
• alinman sa mga partido ay palaging mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga iba pang mga dalawang panig, ngunit ang karamihan ng kanilang mga pagkakaiba.

uri ng triangles

Naghahanap para sa susunod na yugto ay upang makilala ang mga grupo na kung saan ang iniharap tatsulok. Na kabilang sa isang partikular na uri ay depende sa halaga ng mga anggulo ng isang tatsulok.

• Isosceles - na may dalawang pantay na mga partido na tinatawag na side, sa ikatlong sa kasong ito ay gumaganap bilang batayang hugis. Ang anggulo sa ibaba ng tatsulok ay ang parehong at ang panggitna iginuhit mula sa itaas, ay ang panggitnang guhit at taas.
• Correct, o isang equilateral triangle - ay isa kung saan ang lahat ng mga gilid nito ay magkakasukat.
• Parihabang isa sa mga sulok ay 90 °. Sa kasong ito, sa gilid kabaligtaran anggulo na ito ay tinatawag na hypotenuse, at ang iba pang dalawang - ang mga binti.
• Malalang tatsulok - lahat ng mga anggulo ng mas mababa sa 90 °.
• Mahina ang isip - isa sa mga anggulo mas malaki kaysa sa 90 °.

Pagkapantay-pantay at pagkakatulad ng triangles

Sa proseso ng pag-aaral ay hindi lamang itinuturing na hiwalay na kinuha hugis, ngunit din upang ihambing ang dalawang triangles. At ito tila simpleng tema na may isang pulutong ng mga patakaran at theorems na maaaring di-napatutunayang na ang itinuturing na figure - pantay na triangles. Signs of the triangles ay may isang kahulugan ng pagkakapantay-pantay: ang triangles ay pantay-pantay kung ang kanilang mga kaukulang mga gilid at anggulo ay pantay. Sa equation na ito, kung magpataw namin sa dalawang mga figure sa bawat isa, ang lahat ng kanilang mga linya magsalubong. Gayundin figure maaaring maging katulad, sa partikular, ito silbi sa malaki-laking magkakahawig na mga hugis, differing lamang sa magnitude. Upang gumawa ng tulad ng isang konklusyon sa kinakatawan triangles ay dapat na matugunan sa isa sa mga sumusunod na kondisyon:

• dalawang mga anggulo ng isang figure ay katumbas ng dalawang mga anggulo ng isa pang;
• proporsyonal sa ang dalawang panig ng dalawang panig ng ikalawang tatsulok, at ang mga anggulo ng nabuo panig ay pantay-pantay;
• tatlong panig ng pangalawang figure ay ang parehong tulad ng sa una.

Siyempre, para sa mga hindi mapag-aalinlanganan na pagkakapantay-pantay, na kung saan ay hindi maging sanhi ang slightest pagdududa, dapat mong magkaroon ng parehong halaga ng lahat ng mga elemento ng parehong mga numero, ngunit sa problema ng teorya ay lubhang pinasimple, at lamang ng ilang mga kundisyon pinapayagan na magkaroon upang patunayan na ang mga triangles.

Ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles

sa paksa problema ay nalutas sa batayan ng patunay ng teorama, na bumabasa ng tulad ng sumusunod: ". Kung ang dalawang panig ng tatsulok at ang anggulo kung saan sila bumuo, ay katumbas ng dalawang panig at ang angulo ng iba pang mga tatsulok, pagkatapos ay ang numero ay katumbas ng bawat isa ding"

Bilang ang tunog patunay ng teorama tungkol sa unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles? Alam ng lahat na ang dalawang mga segment ay pantay-pantay kung mayroon sila ang parehong haba, o circumference pantay-pantay kung mayroon silang parehong radius. At sa kaso ng ang tatsulok may ilang mga palatandaan na kung saan maaari itong ipinapalagay na ang mga numero ay magkapareho, na higit na kapaki-pakinabang sa paglutas ng iba't-ibang geometriko problema.

Ang tunog ng teorama "Ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles", na inilarawan sa itaas, ngunit ang patunay:

• Ipagpalagay tatsulok ABC at A ₁ B ₁ C ₁ ay ang parehong panig AB at A ₁ B ₁ at, ayon sa pagkakabanggit, BC at B ₁ C _1, at ang mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga panig ay may parehong halaga, hal pantay. Pagkatapos ay ilagay ito sa ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, makakakuha tayo ng isang tugma sa lahat ng mga linya at mga vertex. Ito ay sumusunod na mga triangles ay ang eksaktong pareho, na nangangahulugan pantay.

Teorama "Ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles," na tinatawag ding "Sa dalawang gilid at sulok." Sa totoo lang, ito ay ang kakanyahan ng mga ito.

Teorama sa pangalawang pag-sign

Ang ikalawang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ay pinatunayan katulad, ang patunay ay batay sa ang katunayan na ang pagpapataw ng mga piraso sa bawat isa, ang mga ito ay magkapareho sa lahat ng mga tops at panig. A teorama tunog tulad nito: "Kung isang gilid at dalawang anggulo sa pagbuo ng kung saan ito nakikilahok, ang Partido at ang dalawang sulok ng ikalawang tatsulok, at pagkatapos ay ang mga numero ay magkapareho, ibig sabihin, pantay-pantay."

Ang Pangatlong Palatandaan at patunay

Kung ang parehong mga 2 at ang 1 tanda ng pagkakapantay-pantay naaangkop sa magkabilang panig ng triangles, mga anggulo at hugis, ang ikatlong ay tumutukoy lamang sa mga partido. Sa gayon, ang teorama ay may mga sumusunod na mga salita: "Kung ang lahat ng mga gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng tatlong panig ng pangalawang tatsulok, ang mga numero ay magkapareho."

Upang patunayan ang teorama na ito, ito ay kinakailangan upang hanaping mabuti sa mas malawak na detalye sa ang kahulugan ng pagkakapantay-pantay. Sa katunayan, kung ano ay sinadya sa pamamagitan ng "triangles ay pantay-pantay"? Identity sabi na kung magpataw namin ang isa figure sa isa pang, ang lahat ng mga elemento tumugma sa, ito ay maaari lamang maging ang kaso kapag ang kanilang mga gilid at anggulo ay pantay. Kasabay nito ang anggulo sa tapat ng isang gilid, na kung saan ay katulad ng sa iba pang mga tatsulok ay katumbas ng kaukulang kaitaasan ng ikalawang figure. Dapat ito ay nabanggit na sa puntong ito ang patunay ay madaling isalin sa 1 tanda ng pagkakapantay-pantay ng triangles. Kung pagkakasunod-sunod na ito ay hindi sinusunod, ang pagkakapantay-pantay ng triangles ay simpleng imposible, maliban sa mga kaso kung saan ang mga figure ay isang mirror na imahe ng una.

karapatan triangles

Ang istraktura ng tulad triangles ay palaging ang tugatog na may mga anggulo ng 90 °. Samakatuwid, ang mga sumusunod na pahayag ay totoo:

• triangles na may tamang anggulo ay pantay-pantay kung ang mga binti ng ikalawang katetus magkapareho;
• mga numero ay pantay-pantay kung ang mga ito pantay-pantay sa hypotenuse at ang isa sa mga binti;
• tulad triangles ay pantay-pantay kung ang kanilang mga binti at magkakahawig na matalas na anggulo.

Ang tampok na ito ay may kinalaman sa hugis-parihaba triangles. Upang patunayan teorama ginagamit hugis app sa bawat isa, na nagreresulta sa ang mga binti ng triangles ay nakatiklop upang ang dalawang tuwid na kaliwang straight angle kay CA ₁ at CA panig.

praktikal na application

Sa karamihan ng mga kaso, sa pagsasagawa, ito inilapat sa unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Sa katunayan, ito tila simpleng klase para sa geometry at plane geometry ginamit tema at 7 upang makalkula ang haba, halimbawa, ang telepono cable na walang isang lugar pagsukat, kung saan ito ay magdadala sa lugar. Ang paggamit ng teorama na ito ito ay madaling gumawa ng mga kinakailangang mga kalkulasyon upang matukoy ang haba ng isla, na matatagpuan sa gitna ng ilog, nang walang lumalangoy sa kabuuan nito. O kaya palakasin ang bakod pamamagitan ng paglalagay ng bar sa bay upang ito ay nahahati sa dalawang pantay na triangles, o makalkula ang mga kumplikadong mga elemento ng trabaho sa pag-aanluwagi o sa pagkalkula ng salo roof sistema ng panahon ng konstruksiyon.

Ang unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles ay may malawak na aplikasyon sa isang tunay na "pang-adulto" na buhay. Habang sa mataas na paaralan na taon na ito ay ang paksa para sa maraming mga tila boring at ganap na hindi kailangan.