Ang manipis na lens: formula at pinag-umpisahan. Paglutas ng mga problema sa manipis na lens formula

Ngayon kami ay tumutok sa heometriko optika. Sa seksyong ito, ang isang pulutong ng mga oras na ginugol sa mga naturang isang bagay, tulad ng isang lens. Matapos ang lahat, maaari itong maging iba. Ang formula ng isang manipis na lens ay isa para sa bawat okasyon. Tanging ang kailangan upang malaman kung paano ilapat ang mga ito nang tama.

mga uri ng lenses

Ito ay palaging transparent sa rays ng liwanag katawan, na may isang espesyal na hugis. Hitsura object nagdidikta dalawang spherical surface. Ang isa sa kanila ay maaaring mapalitan sa pamamagitan ng isang flat.

Bukod dito, ang lens ay maaaring maging mas makapal kaysa sa gitna o gilid. Sa unang kaso ito ay tinatawag na umbok sa ikalawang - malukong. Dagdag pa rito, depende sa kung paano ang mga kumbinasyon ng malukong, matambok at planar ibabaw ng lens ay maaari ring maging naiiba. Namely, biconvex at biconcave, plano at plano, matambok-malukong at matambok-malukong.

Sa ilalim ng normal na kondisyon, ang mga bagay na ginagamit sa hangin. Sila ay gawa sa isang materyal, ang optical density ng kung saan ay mas malaki kaysa sa hangin. Samakatuwid, ang matambok lens ay kokolektahin, at ang malukong - scattering.

Pangkalahatang mga katangian

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Bago pakikipag-usap tungkol sa mga formula ng isang manipis na lens, ito ay kinakailangan upang tukuyin ang pangunahing mga konsepto. Sila ay tiyak na kailangan upang malaman. Dahil ang mga ito ay patuloy na hawakan ang iba't-ibang mga gawain.

Pangunahing optical axis - isang tuwid na linya. Ito ay natupad sa pamamagitan ng mga sentro ng dalawang spherical ibabaw at matukoy ang lugar kung saan ang gitna ng lens. Mayroon ding mga karagdagang optical axis. Ang mga ito ay natupad sa pamamagitan ng isang punto na sa gitna ng lens, ngunit hindi naglalaman ng mga sentro ng spherical ibabaw.

Ang manipis na lens formula ay isang dami na tumutukoy sa kanyang focal length. Kaya, ang focus ay isang punto sa pangunahing optical axis. Ito ay ang cross beams pagpapalawig parallel na sinabi axis.

At tricks sa bawat manipis na lens ay laging dalawa. Sila ay matatagpuan sa magkabilang gilid ng kanyang ibabaw. Ang parehong focus sa pagkolekta ng wasto. Sa scattering - haka-haka.

F ) . Ang layo mula sa lens sa focal point - ay ang focal length (titik F). Dagdag pa rito, ang halaga nito ay maaaring maging positibo (sa kaso ng pagkolekta) o negatibong (para sa scattering).

Sa pamamagitan ng isang focal length na nauugnay isa pang katangian - ang optical kapangyarihan. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Ito ay karaniwang naka-denote sa pamamagitan ng D. Ito ay palaging - ang reciprocal ng focal point, iyon ay D = 1 / F. sinusukat optical kapangyarihan diopters (dinaglat D).

Ano ang iba pang pagtatalaga ay nasa formula ng isang manipis na lens

Bukod sa mga nabanggit na focal haba, kailangan mong malaman ang ilan sa mga distansya at sukat. Para sa lahat ng mga uri ng lenses ay magkapareho at ay iniharap sa table.

paghirang	pangalan
d	object distance
h	ang taas ng bagay na pinag-aralan
f	image distance
H	ang mga nagresultang taas ng imahe

Ang lahat ng mga distansya at taas ay karaniwang sinusukat sa metro.

Ang physics ng manipis na lens formula na may isa pang konsepto na may kaugnayan pagtaas. . Ito ay tinukoy bilang ang ratio ng laki ng imahe sa bagay taas, hal H / h. Maaari itong i-na itinalaga ng sulat G.

Ano ang kailangan mo upang bumuo ng isang imahe sa isang manipis na lens

Ito ay kinakailangan upang malaman upang makuha ang formula ng isang manipis na lens, isang pagkolekta o scattering. Pagguhit ay nagsisimula sa ang katunayan na ang parehong mga lenses ay may kanilang eskematiko representasyon. Pareho silang magmukhang segment. Tanging sa pagkolekta sa mga dulo ng mga arrow ay itutungo panlabas, habang ang scattering - ang loob ng segment na ito.

Ngayon segment na ito ay kinakailangan upang patayo sa gitna. Kaya ang pangunahing optical axis ay ipinapakita. Sa ito mula sa magkabilang panig ng lens sa parehong distansya ay nakasalalay note trick.

Mga item na kinakailangan upang bumuo ng ang imahe ay iguguhit sa anyo ng isang arrow. Ipinapakita nito kung saan ang object taas. Sa pangkalahatan, ang bagay ay inilagay parallel sa lens.

Paano upang bumuo ng isang imahe sa isang manipis na lens

Upang bumuo ng mga imahe ng mga bagay, ito ay sapat na upang mahanap ang end point ng imahe, at pagkatapos ay ikonekta ang mga ito. Ang bawat isa sa mga dalawang puntos ay maaaring nanggaling mula sa intersection ng dalawang beam. Ang pinaka-simple sa konstruksiyon ay dalawang ng mga ito.

• Pagpunta mula sa sinabi point agapay sa optical axis. Pagkatapos ng pakikipag-ugnay sa lens, ito goes sa pamamagitan ng pangunahing focus. Pagdating sa pagkolekta ng lens, pagkatapos ay ang focus ay sa likod ng lens at ang tahilan napupunta sa pamamagitan nito. Kapag isinasaalang-alang ang mga bugso ng ulan, ang tahilan na kailangan na gumastos upang ito pumasa sa pamamagitan ng patuloy na pagtuon sa harap ng lens.

• Going direkta sa pamamagitan ng optical gitna ng lens. Hindi ito baguhin ito para sa direksyon nito.

May mga sitwasyon kung saan ang paksa ay inilagay patayo sa pangunahing optical axis at nagtatapos sa loob nito. Pagkatapos ito suffices upang makagawa ng isang imahe point na tumutugon sa direksyon edge, hindi nakahiga sa axis. Pagkatapos pindutin nang matagal ng mga ito patayo sa axis. Ito ang magiging imahe ng bagay.

Ang intersection ng naka-plot points gumagawa ng isang imahe. Ang manipis na nagtatagpo lens tunay na imahe na nakuha. Iyon ay, maaari itong makuha nang direkta sa intersection ng rays. Ang pagbubukod ay kapag ang bagay ay nakalagay sa pagitan ng lens at ang focal point (sa loop), pagkatapos ay ang imahe ay haka-haka. Sa scattering ay palagi itong ay lumiliko haka-haka. Pagkatapos ng lahat, ito ay nakuha sa intersection ng rays ang kanilang mga sarili ay hindi, at ang kanilang mga sequels.

Ang tunay na imahe ay tinanggap upang gumuhit ng isang solidong linya. Ngunit ang haka-haka - ang tuldok-tuldok na linya. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang unang talagang umiiral doon at ang pangalawa lang nakita.

Konklusyon manipis na lens formula

Ito ay maginhawang ginawa sa ang batayan ng isang guhit sa paglalarawan ng ang konstruksiyon ng ang aktwal na mga imahe sa pagkolekta ng lens. Pagtatalaga segment na nakalagay sa pigura.

Section optika ay hindi sa walang kabuluhan tinatawag na geometriko. Atasan ang kaalaman ng mga ito ay mula sa sangay ng matematika. ₁ ОВ ₁ . Unang kailangan namin upang isaalang-alang ang mga triangles AOB at A ₁ OB _1. Ang mga ito ay katulad sa na sila ay may dalawang pantay na mga anggulo (vertical at tuwid). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Sa kanilang pagkakapareho, ito ay sumusunod na ang mga yunit ng mga segment ng A ₁ B ₁ at AB ay ang mga modules segment OB ₁ at OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Mga Gusto (base sa parehong prinsipyo ng dalawang mga anggulo) ay dalawang higit pang mga triangles: COF FB ₁ at A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ang mga ito ay mayroon na relasyon tulad modules segment: A _{1 1} SB at FB ₁ OF. Simula mula sa mga construction ay katumbas segment AB at CD. Samakatuwid, ang kaliwang panig ng mga equation katumbas na relasyon. Samakatuwid, pantay-pantay at kanan. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ibig sabihin, OB ₁ / OB ay katumbas ng FB ₁ / OF.

Sa ganitong pantay na pagitan minarkahan puntos ay maaaring mapalitan sa pamamagitan ng naaangkop na pisikal na konsepto. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Dahil OB ₁ - ang layo mula sa lens sa larawan. OM ay ang distansya mula sa object sa lens. фокусное расстояние. NG - focal length. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Ang isang FB ₁ ay i-cut sa isang distance pagkakaiba imahe at focus. Samakatuwid, maaari itong muling isinusulat sa isang iba't ibang mga paraan:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F o Ff = df - dF.

dfF. Upang kumuha ng isang manipis na lens huling equation ay dapat na hinati sa DFF. Pagkatapos ito ay lumiliko out:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Ito ay isang formula sa fine pagkolekta lens. Sa scattering focal haba ng negatibo. Ito ay humantong sa isang pagbabago sa equity. Gayunpaman, ito ay hindi gaanong mahalaga. F. То есть: Just formula manipis na diverging lens nagkakahalaga minus sign sa harap ng ratio 1 / F. Iyon ay upang sabihin:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Ang problema ng paghahanap ng lens pag-magnify

Kondisyon. Ang focal haba ng pagkolekta ng lens ay katumbas ng 0.26 m. Ay kinakailangan upang makalkula ang pagtaas nito, kung ang object ay matatagpuan sa layo na 30 cm.

Desisyon. Dapat itong magsimula sa pagpapakilala ng mga pagtatanda at mga yunit ng pagsasalin sa Sea. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Kaya, ang mga kilala d = 30 cm = 0.3 m at F = 0,26 m Ngayon piliin ang mga formula, ang mga pangunahing mga na ipinahiwatig para sa mas malaki, ang pangalawang -. Para sa fine pagkolekta lens.

Kailangan nila upang kahit papaano ay pagsamahin. Ito ay may upang isaalang-alang ang pagguhit ng imaging sa pagkolekta ng lens. = f/d. Mula sa mga katulad na triangles ito ay nakikita na T = H / h = f / d . Iyon ay, upang mahanap ang pagtaas ay magkakaroon upang makalkula ang ratio ng mga distansya mula sa imahe sa distansya sa paksa.

Ang ikalawang ay kilala. Ngunit ang imahe distansya ay ipinapalagay na pagbatayan ang formula na nakasaad sa itaas. Ito lumiliko out na

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Ngayon ang dalawang formula upang pagsamahin.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Sa puntong ito, ang solusyon sa manipis na lens formula ay nabawasan sa isang elementary pagkalkula. Ito ay nananatiling upang ipalit ang kilala dami:

G = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: Ang lente ay nagbibigay ng isang pagtaas ng 6.5 beses.

Task kung saan kailangan mong makahanap ng focus

Kondisyon. Ang lampara ay matatagpuan sa loob ng isang metro ng pagkolekta ng lens. Image kanyang helix lumiliko sa screen na may pagitan mula sa lens sa pamamagitan ng 25 cm. Kalkulahin ang focal haba ng sinabi lens.

Desisyon. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Ang write data ay ipinapalagay naturang dami :. D = 1 m at f = 25 cm = 0.25 m Ang impormasyon na ito ay sapat na upang manipis ang formula upang makalkula ang focal haba ng lens.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Kaya 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ngunit ang problema ay kinakailangan upang malaman ang focus sa halip na ang optical kapangyarihan. Samakatuwid, mayroon lamang 1 hinati sa pamamagitan ng 5, at makuha mo ang focal length:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: focal distance ng pagkolekta ng lens ay 0.2 m.

Ang problema ng paghahanap ng mga ang distansya sa larawan

Kondisyon. Candle inilagay sa layo na 15 cm mula sa pagkolekta ng lens. Nito optical kapangyarihan ay 10 diopters. screen ay nakalagay sa likod ng mga lente upang ito ay nakuha ng isang malinaw na larawan ng isang kandila. Ano ang distansya?

Desisyon. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Sa maikling nakasalalay pagtatala ng record naturang data: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters. Formula nagmula sa itaas ay dapat na nakasulat na may isang bahagyang pagbabago. D вместо 1/ F. Ang nangabanggit ay sa kanang bahagi sa halip ay ilagay D 1 / F.

Matapos ang ilang mga transformations tulad formula ay nakuha para sa mga distansya mula sa lens sa larawan:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Ngayon ito ay kinakailangan upang palitan ang lahat ng mga numero at bilangin. f: 0,3 м. kumuha kami ng isang halaga para sa f: 0,3 m.

A: ang distansya mula sa lens sa screen ay 0.3 m.

Ang problema ng ang distansya sa pagitan ng mga bagay at larawan nito

Kondisyon. Ang bagay at imahe nito ay may pagitan mula sa bawat isa sa pamamagitan ng 11 cm. Ang pagkolekta ng lens ay nagbibigay ng isang pagtaas ng 3 beses. Hanapin ang kanyang focal length.

Desisyon. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Ang isang distansya sa pagitan ng isang bagay at sa larawan nito na kung saan ay itinalaga ng sulat L = 72 cm = 0.72 m. Ang pagtaas sa T = 3.

Mayroong dalawang posibleng mga sitwasyon. Ang unang - ang paksa ay sa kabila ng focus, iyon ay, ang imahe ay tunay. Sa pangalawang - sa pagitan ng mga paksa at ang focus ng lens. Pagkatapos ay ang imahe sa parehong panig bilang paksa, at ang mga haka-haka.

Isaalang-alang muna ang sitwasyon. Bagay at imahen ay matatagpuan sa iba't ibang panig ng pagkolekta ng lens. L = d + f. Dito, maaari naming isulat ang mga sumusunod na formula: L = d + f. f / d. Ang ikalawang equation ay ipinapalagay na magsulat: D = f / d. Ito ay kinakailangan upang malutas ang isang sistema ng mga equation na may dalawang unknowns. L на 0,72 м, а Г на 3. Upang palitan ito sa pamamagitan ng 0.72 m L, at T 3.

f = 3 d. Mula sa ikalawang equation ay nakuha na f = 3 d. d. Pagkatapos ay ang unang-convert ang mga sumusunod: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Dahil ito ay madaling upang makalkula d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Ngayon ito ay madaling upang matukoy f = 0,54 (m).

Ito ay nananatiling upang gumamit ng isang manipis na formula lens upang makalkula ang focal length. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Ito ang sagot sa unang kaso.

L будет другой: L = f - d. Sa pangalawang sitwasyon - haka-haka imahe, at ang formula para sa L ay maiiba: L = f - d. Ang ikalawang equation para sa system ang ay pareho. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Katulad nito pagdadahilan, nakita namin na d = 0, 36 (m) at f = 1,08 (m). Tulad ng isang focus distance pagkalkula ay nagbibigay sa mga sumusunod na resulta: 0.54 (m).

A: ang focal haba ng lens katumbas ng 0.135 m o 0.54 m.

sa halip ng isang konklusyon

Rays ilipat sa isang manipis na lens - ito ay isang mahalagang praktikal na aplikasyon ng heometriko optika. Matapos ang lahat, sila ay ginagamit sa maraming mga aparato mula sa isang simpleng magnifying glass upang tumpak na microscopes at teleskopyo. Samakatuwid, kailangan mong malaman tungkol sa mga ito.

Ang formula ng isang manipis na lens ay nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang maraming mga problema. At nagbibigay-daan sa iyo upang gumuhit ng mga konklusyon tungkol sa kung ano ang imahe bigyan iba't ibang uri ng lens. Sa kasong ito, ito ay sapat na upang malaman ang focal length at ang distansya sa paksa.