Ang lugar ng isang equilateral triangle

Kabilang sa mga geometric figure, na kung saan ay tinalakay sa seksyon ng geometry, ang pinaka-madalas nakatagpo sa ang solusyon ng iba't-ibang mga problema sa tatsulok. Ito ay isang geometric figure na nabuo sa pamamagitan ng tatlong linya. Hindi sila sa isang punto mag-intersect at ay hindi parallel. Ito ay posible upang bigyan ng iba't ibang kahulugan: ang tatsulok ay isang binalimbing closed curve na binubuo ng tatlong mga yunit kung saan may simula at katapusan ay konektado sa isang punto. Kung ang lahat ng tatlong panig ay katumbas ng halaga, at pagkatapos ay ito ay isang equilateral tatsulok, o, tulad ng sinasabi nila, ay equilateral.

Paano namin matukoy ang lugar ng isang equilateral triangle? Upang malutas ang mga problemang ito ito ay kinakailangan upang malaman ang ilan sa mga katangian ng geometric figure. Una, sa ganitong uri ng tatsulok ang lahat ng mga angles ay pantay. Pangalawa, ang taas ng na bumababa mula sa itaas hanggang sa base, ay parehong nasa gitna at taas. Ito ay nagmumungkahi na ang taas ng taluktok ng tatsulok divides sa dalawang pantay na mga anggulo, at ang kabaligtaran na direksyon - sa dalawang pantay na mga segment. Dahil ang equilateral triangle ay binubuo ng dalawang taluhaba triangles, kapag tinutukoy ang nais na halaga ay dapat gamitin ang Pitagoryan teorama.

Kinakalkula ang lugar ng isang tatsulok ay maaaring gawin sa iba't ibang paraan, depende sa mga kilalang dami.

1. Isaalang-alang ang isang equilateral triangle na may mga kilala side b at taas h. lugar ng isang tatsulok sa kasong ito ay magiging katumbas ng one-half ang produkto panig at taas. Sa isang formula hitsura nito ay magiging tulad nito:

S = 1/2 * h * b

Sa madaling salita, ang equilateral triangle na lugar ay katumbas ng one-half ang trabaho nito gilid at taas.

2. Kung alam mo lang ang halaga ng panig, bago naghahanap ng lugar, ito ay kinakailangan upang makalkula ang taas nito. Para sa isaalang-alang namin ang kalahati ng ang tatsulok, na kung saan ay ang taas ng isa sa mga binti, ang hypotenuse - ito bahagi ng tatsulok, at ang pangalawang leg - kalahati ng mga gilid ng tatsulok ayon sa mga ari-arian nito. Ang lahat mula sa parehong Pitagoryan teorama namin tukuyin ang taas ng tatsulok. Bilang ito ay kilala mula sa, square ng hypotenuse ay katumbas ng sum ng squares ng mga binti. Kung isaalang-alang namin ang kalahati ng ang tatsulok, sa kasong ito sa gilid ay ang hypotenuse, bahagi ng kalahati - sa binti, at taas - ang pangalawang.

(B / 2) ² + h2 = b², samakatuwid ay ibinigay

h² = b²- (b / 2) ². Narito ang isang karaniwang denominador:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Tulad ng iyong nakikita, ang taas ng figure sa ilalim ng pagsasaalang-alang ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kanyang mukha at ugat ng tatlo.

Substituting sa formula at makita: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Iyon ay, ang lugar ng isang equilateral triangle ay katumbas ng produkto ng ikaapat na bahagi ng square at ng square root ng tatlo.

3. May mga ilang mga gawain kung saan kailangan mo upang matukoy ang mga lugar ng isang equilateral triangle sa isang tiyak na taas. At ito ay mas madali kaysa kailanman. Nakapagpadala na kami dinala sa mga nakaraang kaso, na h² = 3 b² / 4. Ang karagdagang kinakailangan dito para bawiin ang mga gilid at ipinalit sa lugar formula. Ito ay ganito ang hitsura:

b² = 4/3 * h², samakatuwid ay ibinigay b = 2h / √3. Substituting formula na ay parisukat, makuha namin ang:

S = 1/2 * h * 2h / √3, samakatuwid ay ibinigay S = h² / √3.

Nagkaroon ng problema kapag ito ay kinakailangan upang mahanap ang lugar ng isang equilateral triangle kasama ang radius ng inscribed o circumscribed bilog. Para sa kalkulasyon na ito, may mga tiyak na mga formula na kung saan ay ang mga sumusunod ring: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act na pamilyar sa atin ang alituntunin. Sa pamamagitan ng isang kilalang radius, pagbatayan natin mula sa Formula gilid at kalkulahin ito sa pamamagitan ng substituting isang kilalang halaga ng radius. Ang nakuha halaga ng isang ay ipinalit sa mga na kilala formula para sa pagkalkula ng lugar ng right triangle magsagawa ng arithmetic at hanapin ang mga kinakailangang halaga.

Tulad ng iyong nakikita, upang malutas ang mga katulad na mga problema, kailangan mong malaman hindi lamang ang mga katangian ng isang equilateral tatsulok at ang Pitagoryan teorama, at, at, at ang radius ng bilog inscribed. Para sa may hawak na ang kaalaman na solusyon ng naturang problema hindi magpose magkano ang kahirapan.