Regular na pentagon: ang minimum na impormasyon

Dictionary paliwanag Ozhegova ipinapahayag na ang pentagon ay isang geometric figure, limitado sa limang intersecting na linya na bumubuo sa limang mga panloob na mga anggulo, pati na rin ang anumang object ng mga katulad na hugis. Kung ang lahat ng mga gilid at anggulo ng ang parehong sa isang naibigay na polygon, ito ay tinatawag na isang karapatan (Pentagon).

Ano ang mga kagiliw-giliw regular na pentagon?

Ito ay sa form na ito ay na-constructed sa paglipas ng ang sikat na gusali ng Estados Unidos Defense. Ng lakas ng tunog ng mga regular na polyhedrons lamang dodekahidron ay sa gilid sa anyo ng pentagon. Sa likas na katangian ay walang mga kristal sa lahat, mga facet ng kung saan sana ay resembled isang regular na pentagon. Higit pa rito, ito tayahin ay isang polygon na may isang minimum na bilang ng mga anggulo, na kung saan ay imposible upang tile sa lugar. sa bilang ng mga diagonals ng pentagon Tanging tumutugma sa bilang ng mga gilid nito. Sumang-ayon, ito ay kagiliw-giliw na!

Basic ari-arian at ng formula

Gamit ang mga formula para sa anumang regular na polygon, maaari mong tukuyin ang lahat ng kinakailangang mga parameter, kung saan ay ang Pentagon.

• Ang gitnang anggulo α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Ang panloob na anggulo β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Alinsunod dito, ang kabuuan ng interior anggulo ay 540 °.
• Ang ratio ng dayagonal sa lateral side ay katumbas ng (1 + √5) / 2, ibig sabihin ang "ginintuang seksyon" (humigit-kumulang 1618).
• Ang haba ng gilid, na may isang regular na pentagon ay maaaring kinakalkula sa pamamagitan ng isa sa tatlong mga formula, depende sa kung aling mga parameter ay naka-kilala:

• kung ito ay naglalarawan ng isang bilog sa paligid ng kilala at ang radius R, pagkatapos ng isang = 2 * R * kasalanan (α / 2) = 2 * R * kasalanan (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• kapag c circle radius r inscribed sa isang regular na pentagon, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• ito ang mangyayari na sa halip na mga kilalang magnitude radii diagonal D, at pagkatapos ay ang mga direksyon ay tinutukoy bilang mga sumusunod: a ≈ D / 1618.

• Ang lugar ng isang regular na pentagon ay tinutukoy, muli, depende sa kung aling mga parameter ay kilala sa amin:
• kung may ay inscribed o circumscribed bilog, pagkatapos ay gamitin ang isa sa dalawang mga formula:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r o S = (n * R ² * kasalanan α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• lugar ay maaari ring natutukoy sa pamamagitan ng pag-alam lamang sa gilid haba ng:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * isang ^2.

Regular na pentagon: building

Ito geometric na hugis ay maaaring binuo sa iba't ibang paraan. Halimbawa, upang magkasya ito sa isang lupon na may isang paunang-natukoy na radius batay sa isang paunang-natukoy na build side. Sequence ay inilarawan sa mga "Elemento" ng Euclid sa paligid 300 BC Sa anumang kaso, kailangan namin ng isang kumpas at isang ruler. Isaalang-alang ang paggamit ng isang paraan ng paggawa ng isang paunang natukoy circumference.

1. Pumili ng isang arbitrary na radius, at gumuhit ng isang bilog, denoting ang center point O.

2. Sa circle line, pumili ng puntong iyon ay magsisilbing isa sa mga pinnacles ng aming pentagon. Hayaan ito ay isang point A. Ikonekta ang punto O at A line segment.

3. Gumuhit ng isang linya sa pamamagitan ng mga punto patayo sa tuwid na linya OA. Ilagay ang intersection ng tuwid na linya na may bilog markahan bilang point B.

4. Sa gitna ng ang distansya sa pagitan ng mga puntos O at B build point C.

5. Ngayon gumuhit ng isang bilog na ang sentro ay sa punto C at kung saan ay ipinapasa sa pamamagitan ng mga punto A. Kalagayan ng kanyang panulukan na may tuwid na linya OB (magiging sa loob ng unang bilog) ay ituro D.

6. Ay makagawa ng isang bilog sa pamamagitan ng D, sa gitna ng kung saan ay sa Area A sa kanyang intersection na may orihinal na bilog ay kinakailangan upang makilala ang mga puntos sa E at F.

7. Ngayon bumuo ng isang bilog na ang sentro ay nasa E. Upang gawin ito ito ay kinakailangan upang ito ay ipinapasa sa pamamagitan ng A. Ito ay isa pang lugar ng intersection ng orihinal na bilog ay kinakailangan maitalaga point G.

8. Sa wakas, ay makagawa ng isang bilog na may center A hanggang punto F. Marcos isa pang intersection point ng orihinal na bilog H.

9. Ngayon ay mayroon ka lamang upang ikonekta ang tuktok ng A, E, G, H, F. Ang aming mga regular na pentagon magiging handa!