Problema na lutasin sa pamamagitan ng mga equation. Ang solusyon ng mga problema sa matematika

Sa kurso ng paaralan ng matematika na kinakailangan upang matugunan ang mga layunin. Ang ilan ay amak sa ilang hakbang, ang iba ay nangangailangan ng isang tiyak na palaisipan.

Problema na lutasin sa pamamagitan ng mga equation, lamang sa unang tingin mahirap. Kung ikaw pagsasanay, ang proseso napupunta sa awtomatikong.

geometric na hugis

Upang maunawaan ang tanong, kailangan mo upang makapunta sa core. Maingat na maunawaan ang kahulugan ng mga kondisyon, ito ay mas mahusay na muling basahin nang ilang beses. Hamon para sa equation lamang sa unang tingin mahirap. Isaalang-alang ang isang halimbawa upang simulan ang pinakamadaling.

Dan parihaba, ito ay kinakailangan upang mahanap ang kanyang lugar. Given: lapad sa 48% mas mababa kaysa sa haba ng buong gilid ng parihaba ay 7.6 sentimetro.

Paglutas ng problema sa matematika ay nangangailangan ng maingat na vchityvaniya, logic. Sama-sama, ipaalam sa amin haharapin ang mga ito. Ano ang kailangan mong unang ng lahat upang isaalang-alang? Magpakilala namin ang haba ng x. Samakatuwid, sa equation na ito, ang lapad ay 0,52h. Kami ay binibigyan ng perimeter - 7.6 sentimetro. Kami ay hanapin semiperimeter, ito 7.6 sentimetro hinati sa 2, ito ay katumbas ng 3.8 sentimetro. Nakaparada ang equation sa pamamagitan ng kung saan namin mahanap ang haba at lapad:

0,52h + x = 3.8.

Kapag makuha namin x (haba), ito ay madali upang mahanap at 0,52h (lapad). Kung alam namin ang dalawang mga halaga, nakita namin ang sagot sa pangunahing tanong.

Problema na lutasin sa pamamagitan ng mga equation, ay hindi bilang mahirap bilang tila sila, na maaari naming maunawaan mula sa unang halimbawa. Nakakita kami ng isang haba x = 2.5 cm, lapad (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Ilipat sa lugar. Ito ay ang simpleng formula S = x * y (para sa mga parihaba). Sa aming mga problema S = 3,25. Ito ang magiging sagot.

Tingnan natin ang halimbawa ng paglutas ng problema sa paghahanap ng espasyo Hayaan. At oras na ito, nagsasagawa kami ng mga parihaba. Ang solusyon ng mga problema sa matematika sa paghahanap perimeter, lawak, iba-ibang figure hindi ito pareho. Mababasa natin ang pahayag ng problema: bibigyan ng isang parihaba, ang haba nito ay 3.6 sentimetro mas maraming lapad, na kung saan ay 1/7 ng buong gilid ng figure. Hanapin ang lugar ng parihaba.

Ito ay magiging maginhawa upang maitalaga ang lapad ng variable x, at ang haba ng (x + 3.6) sentimetro. Nakakatagpo kami ng buong gilid:

P = 2 + 3.6.

Hindi namin maaaring malutas ang equation, dahil kami ay may ito sa dalawang variable. Samakatuwid, masaya naming muli na kondisyon. Sinasabi nito na ang lapad ay katumbas ng 1/7 ng buong gilid. makuha namin ang equation:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Para sa kaginhawahan ng mga solusyon, i-multiply namin ang bawat bahagi ng equation sa pamamagitan ng 7, kaya kami makakuha ng mapupuksa ang mga bahagi:

2 + 3.6 = 7x.

Pagkatapos naming makuha ang solusyon x (lapad) = 0.72 cm. Pag-alam ang lapad, haba find:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Ngayon alam na natin ang haba at lapad naaayon sa pangunahing tanong ng kung ano ay ang lugar ng isang rectangle.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Lata ng gatas

Paglutas ng mga problema gamit ang equation ay nagiging sanhi ng isang pulutong ng mga problema sa paaralan, sa kabila ng ang katunayan na ang isyu na ito ay nagsisimula sa ika-apat na grado. Mayroong maraming mga halimbawa sa ating tinalakay sa ang pagpapasiya ng ang mga lugar ng mga numero, na ngayon ay isang maliit na lumayo sa paksa mula sa geometry. tulad ng data upang makatulong sa paglutas ng mas nakikita: tingnan ni isang simpleng gawain na may sa paghahanda ng mga talahanayan, tulungan sila upang biswal Hayaan.

Anyayahan ang mga bata na basahin ang kundisyon ng problema at lumikha ng isang tsart upang makatulong sa pag-ipon ng equation. Iyan ang kalagayan: mayroong dalawang lata, ang unang tatlong beses na mas gatas kaysa sa pangalawa. Kung ang unang ibinuhos limang litro sa pangalawa, ang gatas ay pantay na hinati. Tanong: kung gaano karaming mga lata ng gatas sa bawat?

Upang makatulong na malutas pangangailangan upang lumikha ng isang table. Paano ito ay dapat magmukhang?

desisyon

	ito ay	ito ay naging
1 lata ng	3	3 - 5
2 lata	x	x + 5

Paano gumagana ang tulong sa pagbalangkas ng equation? Alam namin na bilang isang resulta ang gatas ay pantay-pantay, ang equation ay samakatuwid ay ang mga sumusunod:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Natagpuan namin gawin ang mga paunang halaga ng gatas churns sa pangalawang, pagkatapos ang unang ay: 5 * 3 = 15 liters ng gatas.

Ngayon, isang maliit na paliwanag sa drawing table.

Bakit tayo ang una sa isang lata na may label 3: sa kondisyon stipulated na ang gatas ay tatlong beses na mas mababa kaysa sa ikalawang lata. Pagkatapos ay mababasa natin na ang unang 5 liters ng lata leaked, samakatuwid ay naging 3 - 5, at ibinuhos ng ikalawa: x + 5. Bakit natin ng patas na pag-sign sa pagitan ng dalawang termino? Ang mga kondisyon ng problema ipinapahayag na ang gatas ay naging pantay.

Kaya makuha namin ang sagot: una ang lata - 15 litro, at ang pangalawang - 5 liters ng gatas.

Pagpapasiya ng ang lalim

Ayon sa problema: ang lalim ng ang unang maayos sa 3.4 metro mas malaki kaysa sa pangalawa. Ang unang na rin ay nadagdagan ng 21.6 metro, at ang pangalawang - tatlong beses, pagkatapos ng mga aksyon wells ay may parehong depth. Kailangan mo upang makalkula kung ano ang lalim ng bawat na rin ay orihinal.

Paraan ng paglutas ng mga problema ay marami, ay maaaring gawin sa pamamagitan ng mga aksiyon na bumubuo ng equation o ang kanilang mga sistema, ngunit ang pinaka-maginhawang ikalawang pagpipilian. Upang pumunta sa isang desisyon sotavim table, tulad ng sa nakaraang mga halimbawa.

desisyon

	ito ay	ito ay naging
1 well	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 na rin	x	3

tumuloy kami sa paghahanda ng mga equation. Dahil ang mahusay na depth maging ang parehong, ito ay may mga sumusunod na form:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Natagpuan namin ang orihinal na depth ng ikalawang rin, ay maaari na ngayong mahanap ang unang:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Matapos ang ginanap pagkilos ay naitala sagot: 15.9 m, 12.5 m.

dalawang kapatid na lalaki

Tandaan na ang problemang ito ay naiiba mula sa lahat ng mga nakaraang mga bago dahil sa mga kondisyon ay orihinal na ang parehong bilang ng mga item. Alinsunod dito, ang pandiwang pantulong talahanayan ay gawa sa reverse pagkakasunud-sunod, ibig sabihin, mula sa "ay naging" isang "ay".

Kondisyon: ang dalawang kapatid na lalaki ibinigay pantay na mani, ngunit ang mga nakatatanda ibinigay niya ang kanyang maliit na kapatid na lalaki 10, matapos na ang mas bata ay ang mani limang beses na mas. Gaano karaming mga nuts ay ngayon bawat batang lalaki?

desisyon

	ito ay	ito ay naging
nakatataas	x + 10	x
mas bata	5x - 10	5x

Equates sa:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - mani ay ang kanyang kuya;

5 * 5 = 25 - ang mas bata kapatid na lalaki.

Ngayon ay maaari mong isulat ang sagot: 5 mani; 25 mani.

pagbili

Ang paaralan ay kailangang bumili ng mga libro at notebooks, ang una ay mas mahal pangalawang sa 4.8 Rubles. Kailangan mo upang makalkula kung magkano ang isang libro at isang aklat, kung ang pagbili ng dalawampu't-limang mga aklat at ang isa notebook binabayaran ang parehong halaga ng pera.

Bago magpatuloy sa ang solusyon, ito ay kinakailangan upang sagutin ang mga sumusunod na katanungan:

• Ano ito sa problema?
• Magkano ang babayaran mo?
• Ano ang bumili?
• Ano ang mga halaga ay maaaring equalized sa bawat isa?
• Ano ang kailangan mong malaman?
• Ano ay ang halaga na kinuha para sa x?

Kung mo nasagot lahat ng mga katanungan, at pagkatapos ay tumuloy sa isang desisyon. Sa halimbawang ito, bilang ang halaga ng x ay maaaring tanggapin bilang ang presyo ng isang notebook, at ang gastos ng mga libro. Isaalang-alang ang dalawang posibleng mga opsyon:

1. x - halaga ng isang notebook, at pagkatapos ay x + 4.8 - presyo ng aklat. Batay sa ito, kami makakuha ng equation: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - ang gastos ng libro, pagkatapos ay x - 4.8 - presyo notebook. equation na ay may anyo: 21 (x - 4.8) = 5x.

Maaari kang pumili para sa kanilang sarili ng isang mas maginhawang opsyon, at pagkatapos ay kami ay malutas ang dalawang equation at ihambing ang mga sagot, bilang isang resulta, dapat silang maging pareho.

Ang unang paraan

Ang solusyon sa mga unang equation:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rubles) - ang halaga ng isa notebook;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - ang gastos ng isang solong libro.

Ang isa pang paraan upang malutas ito equation (opening panaklong):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (rubles) - ang halaga ng isa notebook;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - ang gastos ng isang solong libro.

Ang ikalawang paraan

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (Rubles) - presyo para sa 1 libro;

6.3-4.8 = 1.5 (rubles) - ang gastos ng isang notebook.

Tulad ng maaaring makita mula sa mga halimbawa, ang mga sagot ay magkapareho, samakatuwid, ang problema ay malulutas nang tama. Watch out para sa mga tamang desisyon, sa aming halimbawa ay wala ang sagot ay negatibo.

May mga iba pang mga problema sa malulutas sa tulong ng equation, tulad ng mga kilusan din. Isaalang-alang nang mas detalyado sa mga sumusunod na mga halimbawa.

dalawang cars

Sa seksyong ito kami ay tumutok sa mga gawain paggalaw. Upang magagawang upang malutas ang mga ito, kailangan mong malaman ang mga sumusunod na patakaran:

S = V * T,

S - distance, V - bilis, T - oras.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa.

Dalawang kotse pakaliwa nang sabay-sabay mula sa punto A upang ituro B. Ang unang kabuuang distansya nalakbay sa parehong bilis, ang unang kalahati ng ikalawang landas naglalakbay sa isang bilis ng 24 km / h, at ang pangalawang - 16 km / h. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang bilis sa mga unang motorist upang ituro B kung sila ay dumating nang sabay-sabay.

Ano ang kailangan namin para sa compilation ng equation: ang pangunahing variable V ₁ (ang bilis ng unang kotse), minor: S - ang landas T ₁ - sa unang pagkakataon sa kotse paraan. Equation: S = V ₁ * T _1.

Ang karagdagang: ang unang kalahati ng ikalawang landas na sasakyan (S / 2) ay nagdulot sa isang bilis V ₂ = 24 km / h. makuha namin ang expression: S / 24 * 2 = T _2.

Ang susunod na bahagi ng landas itong naglakbay sa isang bilis V = ₃ 16 km / h. makuha namin ang S / 2 = 16 * T _3.

Ang karagdagang ito ay makikita mula sa kondisyon na ang mga sasakyan ay dumating nang sabay-sabay, kaya T ₁ = T ₂ + T _3. Ngayon kami ay may upang ipahayag ang variable T _1, T _2, T ₃ ng aming nakaraang kondisyon. makuha namin ang equation: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S tanggapin ang unit at malutas ang equation:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Ito ang sagot. Problema na lutasin sa pamamagitan ng mga equation, kumplikado sa unang tingin. Bilang karagdagan sa mga problema sa itaas-na ipinahiwatig maaaring matugunan sa trabaho, kung ano ito ay tinalakay sa susunod na seksyon.

trabaho gawain

Upang malutas ang uri ng trabaho na kailangan mong malaman ang formula:

A = VT,

kung saan A - ay ang trabaho, V - pagiging produktibo.

Para sa isang mas detalyadong paglalarawan ng mga pangangailangan upang magbigay ng isang halimbawa. Subject "Problema Paglutas ng equation" (grade 6) ay hindi maaaring maglaman ng naturang mga problema, dahil ito ay mas mahirap na antas, ngunit gayon pa man magbigay ng isang halimbawa para sa reference.

Maingat na basahin ang mga tuntunin: Dalawang manggagawa magtulungan at magsagawa ng isang plano para sa labindalawang araw. Kailangan mo upang matukoy kung gaano katagal aabutin ang unang empleyado upang maisagawa ang parehong mga patakaran sa kanilang sarili. Ito ay kilala na siya ay gumaganap para sa dalawang araw ang dami ng trabaho bilang ang pangalawang tao sa tatlong araw.

Lutasin ang mga problema kino-compile ang equation ay nangangailangan ng maingat na mga kondisyon sa pagbabasa. Ang unang bagay na natutunan namin mula sa mga problema na ang trabaho ay hindi natukoy, pagkatapos ay dalhin ito bilang isang yunit, iyon ay, A = 1. Kung ang problema ay tumutukoy sa isang tiyak na bilang ng mga bahagi, o litro, ang gawa ay dapat na kumuha mula sa data na ito.

Magpakilala namin ang throughput ng una at ikalawang operating sa pamamagitan ng V ₁ at V _2, ayon sa pagkakabanggit, sa yugtong ito, marahil pagguhit ng ang mga sumusunod na equation:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Ano ang equation ay nagsasabi sa atin? Na ang lahat ng trabaho ay tapos na sa pamamagitan ng dalawang tao sa loob ng dose oras.

Pagkatapos ay maaari naming sabihin: 2V ₁ = 3V _2. Dahil ang unang isa gumagana hangga't ang pangalawa sa tatlong sa dalawang araw. Mayroon kaming isang sistema ng equation:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Kasunod ng mga resulta ng paglutas ng sistema, kami ay nakuha ang equation na may isang variable:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Ito ang unang nagtatrabaho produktibo. Ngayon ay maaari naming mahanap ang mga oras kung saan upang makaya sa lahat ng mga trabaho ang unang tao:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Dahil bawat yunit ng oras ay pinagtibay ng araw, ang sagot ay: 20 araw.

reformulation ng problema

Kung ikaw ay well pinagkadalubhasaan ang mga kasanayan upang malutas ang mga problema sa paggalaw, at sa mga layunin ng trabaho ikaw ay nakakaranas ng ilang mga paghihirap, ito ay posible upang gumana out upang makakuha ng trapiko. Paano? Kung magdadala sa iyo ang huling halimbawa, ang kalagayan ay magiging tulad ng sumusunod: Oleg at Dima ay gumagalaw patungo sa bawat isa, nagaganap ang mga ito pagkatapos ng 12 oras. Para sa kung gaano karaming mga paraan upang magtagumpay sa sarili Oleg, kung alam mo na ito ay dalawang oras pumasa layo pantay na paraan Dima tatlong oras.