Paano upang gawing simple ang mga lohikal na expression: function, mga batas at mga halimbawa

Ngayon ay namin malaman magkasama upang gawing simple ang mga lohikal na expression, makakakuha tayo ng pamilyar sa mga pangunahing batas at suriin ang katotohanan talahanayan ng logic function.

Upang magsimula sa, kung bakit paksang ito. Nakarating na ba kayo napansin kung paano makipag-usap? Pakitandaan na ang aming pananalita at pagkilos ay palaging nasasaklaw sa mga batas ng logic. Upang malaman ang kinahinatnan ng anumang kaganapan at hindi na nakulong, alamin simple at malinaw batas ng logic. Sila ay makatulong sa iyo na hindi lamang makakuha ng isang mahusay na grado sa computer science o upang makakuha ng higit pang mga bola sa pinag-isang pagsusulit ng estado, ngunit upang kumilos sa mga sitwasyon sa tunay na buhay ay hindi random.

operasyon

Upang malaman kung paano gawing simple logic expression, na kailangan mong malaman:

• Anong mga tampok ang ginagawa ng Boolean algebra;
• Pagbawas at batas ng conversion expression;
• pagkakasunud-sunod ng mga operasyon.

Ngayon tinitingnan namin ang mga isyung ito sa mahusay na detalye. Magsimula tayo sa mga operasyon Hayaan. Ang mga ito ay medyo madaling tandaan.

1. Ang unang bagay na tandaan namin ang mga lohikal na pagpaparami, sa panitikan ng ito ay tinatawag na isang kasabay na operasyon. Kung ang kalagayan ay nakasulat sa anyo ng pagpapahayag, ang operasyon na ipinahiwatig sa pamamagitan ng isang inverted tik, multiplication sign, o "&".
2. Ang susunod na pinaka-madalas na ginagamit na mga function - lohikal na karagdagan o pagtanggal. Ang kanyang mark tick o plus sign.
3. Isang napaka-mahalagang tampok ay ang hindi pagsang-ayon o pagbabaligtad. Natatandaan kung paano sa Russian wika na nakahiwalay prefix. Graphically, ang pagbabaligtad ay ipinapahiwatig ng isang prefix bago ang expression, o ang pahalang na linya sa itaas nito.
4. Ang lohikal na kinahinatnan (o pahiwatig) na ipinapahiwatig ng isang arrow mula sa na halaga ng mga pagsisiyasat. Kung isaalang-alang namin ang operasyon mula sa punto ng view ng Russian wika, ito ay tumutugon sa uri ng istraktura ng pangungusap: "kung ... pagkatapos ...".
5. Susunod ay ang pagkapareho, na kung saan ay naka-denote sa pamamagitan ng dalawang-way na arrow. Sa Russian, ang operasyon ay ang mga sumusunod: "lamang kung".
6. Sheffer stroke naghihiwalay sa dalawang mga expression ng vertical bar.
7. Pierce Arrow, katulad Sheffer stroke, pagbabahagi expression vertical na arrow na nakaturo pababa.

Siguraduhin na tandaan na ang operasyon ay dapat na ginanap sa mahigpit na pagkakasunud-sunod: pagsang-ayon, pagpaparami, karagdagan, dahil dito, ang pagkapareho. Para sa mga operasyon "Sheffer stroke" at "lohikal o" walang panuntunan ng priority. Samakatuwid, kailangan nila upang maisagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan sila ay tatayo sa isang kumplikadong expression.

katotohanan mesa

Pasimplehin ang Boolean expression at tayuan ang katotohanan talahanayan para sa kanyang karagdagang desisyon ay imposible nang walang kaalaman sa mga mesa ng mga pangunahing mga operasyon. Ngayon nag-aalok kami upang matugunan sa kanila. Tandaan na ang mga halaga ay maaaring tumagal ng alinman sa isang true o false halaga.

Para sa mga kasabay ng table ay ang mga sumusunod:

Table pagtanggal operasyon para sa:

hindi pagsang-ayon:

kalalabasan:

equivalence:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

pagpapagaan ng batas

Sa tanong ng kung paano upang gawing simple logic expression sa computer science, ay makakatulong sa amin na hanapin ang mga sagot simple at malinaw batas ng logic.

Tayo'y magsimula sa ang pinakasimpleng batas ng kontradiksyon Hayaan. Kung i-multiply namin ang kabaligtaran konsepto (A at NEA), pagkatapos namin makakuha ng isang kasinungalingan. Sa kaso ng pagdagdag ng mga tapat na concepts, makuha namin ang katotohanan, ang batas ay tinatawag na "ang batas ng mga ibinukod na gitna." Madalas sa Boolean algebra may mga expression na may double negation (hindi NEA), pagkatapos namin makakuha ng isang kasagutan A. Mayroon ding dalawa sa mga batas ng de Morgan:

• kung mayroon kaming ang negation ng lohikal karagdagan, makuha namin ang pagdami ng dalawang mga expression na may isang pagbabaligtad (hindi (A + B) = * Nea Neuve);
• katulad na kilos, at ang pangalawang batas, kumain kami ng pagtanggi sa pagpaparami, makuha namin upang magdagdag ng dalawang mga halaga sa pagbabaligtad.

Very madalas na mga pag-duplicate, ang parehong halaga (A o B) nabuo o multiplied magkasama. Sa kasong ito, ang batas ng pag-uulit (= A * A + B o A = B). May mga batas at acquisitions:

• A + (A * B) = Ang isang;
• A * (A + B) = Ang isang;
• A * (HEA + B) = A * B.

Mayroong dalawang mga bonding ng batas:

• (A * B) + (A * B) = Ang isang;
• (A + B) * (A + B) = A.

Pasimplehin ang lohikal na expression ay madali kung alam mo ang mga batas ng Boolean algebra. Lahat ng bagay na nakalista sa seksyon na ito ng mga artikulo ng batas ay maaaring masuri empirically. Para sa layuning ito buksan namin ang mga bracket ayon sa mga batas ng matematika.

EXAMPLE 1

Napag-aralan natin ang lahat ng mga tampok ng simplifying lohikal na expression, ito ay kinakailangan na ngayon upang mapagsama-sama ang kanilang mga bagong kaalaman sa pagsasanay. Iminumungkahi namin na gagawin mo sa labas ng sama-sama ang tatlong halimbawa mula sa programa ng paaralan at mga tiket ng pinag-isang pagsusulit ng estado.

Sa unang halimbawa, kailangan namin upang gawing simple ang expression: (P * E) + (C * ito). Una, kami ay i-on ang aming pansin sa ang katunayan na sa parehong ang una at ikalawang bracket ay may parehong mga variable na may mga alok upang gawin itong sa labas ng bracket. Pagkatapos naming makakuha ng tapos na sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng expression: C * (E + ito). Mas maaga namin ay tumingin sa ang batas ng mga ibinukod na gitna, ilapat ang mga ito na may paggalang sa pagpapahayag. Kasunod nito, maaari naming sabihin na ang E + = 1 ito ay kaya sa aming expression ay tumatagal ng anyo: C * 1. Ang resultang expression, maaari pa rin namin ma-pinasimple sa pamamagitan ng pag-alam na ang C 1 = C *.

EXAMPLE 2

Ang aming susunod na gawain ay magiging: kung ano pa rin ang isang pinasimple Boolean expression ay hindi (C + ito) Hindi + (C + E) + C * E?

Mangyaring tandaan sa halimbawang ito ay ang pagsang-ayon ng mga kumplikadong expression, ito ay dapat kumuha alisan ng, guided sa pamamagitan ng mga batas ng Mula Morgan. Paglalapat ng mga ito, makuha namin ang mga sumusunod na expression: * E + Nes Nes * itong + C * E. Muli kami ay witnessing ang pag-uulit ng isang variable sa dalawang mga tuntunin, upang gawin itong sa labas ng mga braket: HEC * (E + kanya) + C * E. Muli, ilapat ang Pagbubukod ng Batas: HEC * 1 + C * E. Pagpapabalik namin na ang pariralang "Nes * 1" ay katumbas ng Nes: Nes + C * E. Naghahandog din kami upang gamitin ang nagbabaha-bahagi ng batas: (HEC + C) * (HEC + E). mag-apply namin ang mga batas ng mga ibinukod na gitna: HEC + E.

EXAMPLE 3

nakita mo na ay talagang mas madali upang gawing simple ang Boolean expression. Halimbawa №3 ay lagyan ng kulay na may mas kaunting detalye, subukan na gawin ito sa iyong sarili.

Pasimplehin ang expression: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Tulad ng iyong nakikita, kung alam mo ang mga batas ng pagpapasimple kumplikadong lohikal na expression, at pagkatapos ay ito trabaho ay hindi kailanman magdudulot ng problema.