Ano ang arithmetic? Pangunahing teorama ng aritmetika. binary arithmetic

Ano ang arithmetic? Kapag ang sangkatauhan ay nagsimulang gumamit ng mga numero at gumagana sa mga ito? Saan ang mga ugat ng araw-araw na mga konseptong tulad ng mga numero, fractions, pagbabawas, karagdagan at multiplikasyon, ang taong iyon ay gumawa ng isang mahalagang bahagi ng kanyang buhay at pananaw? Greek isip admired tulad sciences tulad ng matematika, aritmetika at heometriya, tulad ng isang magandang simponya ng lohika ng tao.

Siguro matematika ay hindi kasinglalim ng iba pang mga agham, ngunit kung ano ang mangyayari sa kanila, ang mga tao kalimutan ang elementarya pagdami ng mga talahanayan? Pamilyar sa atin lohikal na pag-iisip, ang paggamit ng mga numero, fractions, at iba pang mga tool upang bigyan ang mga tao ng isang hard oras, at para sa isang mahabang panahon ay hindi magagamit sa aming mga ninuno. Sa katunayan, bago ang pagbuo ng arithmetic walang lugar ng kaalaman ng tao ay hindi tunay na pang-agham.

Arithmetic - Mathematics ay ang alpabeto

Arithmetic - ang agham ng mga numero, na kung saan anumang indibidwal na magsimula ang di pa gaanong kilala sa mga kamangha-manghang mundo ng matematika. Sa mga salita ng M. V. Lomonosov, arithmetic - ito ay ang gate ng pag-aaral, pagbubukas ng paraan para sa amin upang Miropoznanie. Pero tama siya, ay kaalaman sa mundo maaaring ihiwalay mula sa kaalaman ng mga titik at numero, matematika at pagsasalita? Marahil sa lumang araw, ngunit hindi sa modernong mundo, kung saan ang mabilis na pag-unlad ng agham at teknolohiya ay gumagawa ng sarili nitong mga batas.

Ang salitang "arithmetic" (Gk. "Arifmos") ng Griyego pinanggalingan, ay nangangahulugan na "number". Ito Sinusuri ang mga numero at ang lahat na maaaring kaugnay sa kanila. Ito ay ang mundo ng mga numero: iba't-ibang mga operasyon sa mga numero, de-numerong mga patakaran, ang mga gawain na nauugnay sa pagpaparami, pagbabawas, at iba pa ..

Ito ay karaniwang tinatanggap na ang unang hakbang ay ang arithmetic Mathematics at solid base para sa mas kumplikadong kanyang mga seksyon, tulad ng algebra, matematikal na pagsusuri, mas mataas na matematika at t. D.

Ang pangunahing bagay ng arithmetic

Ang batayan ng arithmetic - ay isang integer, mga katangian at mga batas na kung saan ay itinuturing na ang pinakamataas na arithmetic o numero ng teorya. Sa katunayan, kung paano ang tamang diskarte ay kinuha sa pagsasaalang-alang ng mga tulad ng isang maliit na yunit, tulad ng isang likas na bilang na nakasalalay sa lakas ng gusali - matematika.

Samakatuwid, ang tanong na arithmetic, ang sagot ay simple: ito ay ang agham ng mga numero. Oo, tungkol sa mga karaniwang pitong, siyam, at ang lahat ng ito magkakaibang komunidad. At tulad na rin, at ang pinaka-pangkaraniwan na mga talata ay hindi maaaring isulat nang walang pangunahing alpabeto, walang arithmetic ay hindi maaaring malutas sa kahit na mga pangunahing gawain. Iyon ang dahilan kung bakit ang lahat ng mga sciences ay may mga advanced na lamang pagkatapos ng pag-unlad ng arithmetic at matematika, ang pagiging pangunahin ng isang set ng mga pagpapalagay.

Arithmetic - agham na ghost

Ano ang arithmetic - natural science o isang multo? Sa katunayan, bilang ang sinaunang Griyego philosophers ay nangatuwiran, walang numero, walang figure sa katotohanan ay hindi umiiral. Ito ay lamang ng isang multo, na kung saan ay nilikha sa pantaong pag-iisip kapag tinitingnan ang kapaligiran at mga proseso nito. Sa katunayan, kung ano ay ang bilang? Wala kahit saan sa paligid na hindi namin makita ang anumang bagay tulad na maaaring tinatawag na ang numero, sa halip, ang bilang - ito ay isang paraan upang galugarin ang mga mundo ng isip ng tao. Marahil ito study kami ay may sa loob ng kanilang mga sarili? Philosophers makipagtalo tungkol sa para sa maraming siglo sa isang hilera, kaya upang magbigay ng isang malawakan sagot hindi namin idaos. Alinman sa dalawa, ang arithmetic ay kaya matatag tumagal ang kanilang mga posisyon sa modernong mundo walang isa ay maaaring ituring socially iniangkop na walang ang kaalaman ng mga patibayan niyaon.

Bilang doon ay isang positibong integer

Siyempre pa, ang pangunahing bagay na kung saan ay nagpapatakbo ng arithmetic, - natural na numero tulad ng 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... etc. Arithmetic ng natural na mga numero ay ang resulta ng ang gastos ng mga ordinaryong bagay, tulad ng baka sa isang halaman. Still, ang kahulugan ng "ng maraming" o "isang maliit na" kapag ang isang bagay ay may ceased upang i-hold mga tao, at kinailangang imbentuhin mas sopistikadong pagbilang diskarteng.

Ngunit ang tunay na pambihirang tagumpay dumating kapag ang mga tao na isip ay umabot na sa puntong iyon ay maaaring maging isa at sa parehong bilang ng "dalawang" upang maitalaga at 2 kg, at 2 brick at 2 bahagi. Ang katotohanan na ito ay kinakailangan upang makuha mula sa mga form, mga katangian at kahulugan ng mga bagay, at pagkatapos ay maaari kaming bumuo ng ilang mga pagkilos sa mga bagay na ito sa anyo ng mga positive integers. Kaya ipinanganak ang arithmetic ng mga numero, na kung saan ay karagdagang binuo at broadened sa sumasakop ng isang posisyon sa lipunan.

Ang ganitong mga in-depth ang konsepto ng numero, tulad ng zero at negatibong numero, fractions, mga numero sumangguni sa mga numero sa ibang mga paraan, magkaroon ng isang mayaman at kagiliw-giliw na kasaysayan ng pag-unlad.

Arithmetic at praktikal na mga taga-Ehipto

Dalawang sinaunang tao kasamahan sa pag-aaral ng mundo at paglutas ng mga problema araw-araw - ito arithmetic at geometry.

Ito ay pinaniniwalaan na ang kasaysayan ng arithmetic ay nagmula sa Sinaunang Silangan: Indya, Ehipto, Babilonia at China. Kaya, Rhind papirus Egyptian pinagmulan (kaya pinangalanan dahil parehong pangalan na kabilang sa may-ari), na itinayo noong XX siglo. BC, bilang karagdagan sa iba pang mga mahalagang data ay kinabibilangan ng pagpapalawak ng isang maliit na bahagi sa halaga ng mga fraction na may iba't ibang denominators at numerator katumbas ng isa.

Halimbawa: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ngunit ano ang ibig sabihin ng tulad ng isang komplikadong agnas? Ang katotohanan na ang mga Egyptian diskarte ay hindi magparaya lumilipad ang isip pag-iisip tungkol sa mga numero, sa salungat, ang mga kalkulasyon ay ginawa lamang para sa mga praktikal na layunin. Iyon ay, ang mga Egipcio ay nakikibahagi sa naturang negosyo bilang kalkulasyon, lamang upang bumuo sa libingan, halimbawa. Ito ay kinakailangan upang makalkula ang haba ng palikpik istraktura, at ginawa ito para sa isang tao upang umupo papyrus. Tulad ng maaaring makita, ang Egyptian pag-unlad sa ang mga kalkulasyon ay tinatawag na, sa halip napakalaking, pagbuo, kaysa sa isang pag-ibig ng science.

Para sa kadahilanang ito, ang mga kalkulasyon na natagpuan sa papyri, ay hindi maaaring tinatawag na reflections sa ang paksa ng mga fraction. Malamang, ito ay isang praktikal na paghahanda, na kung saan ay nakatulong upang higit pang malutas ang problema sa fractions. Ang mga sinaunang taga-Ehipto ay hindi alam ang multiplication table, ginawa ng isang medyo mahahabang mga kalkulasyon, bumuka sa maraming mga subtask. Marahil ito ay isa sa mga subtask. Ito ay madaling mapansin na ang mga kalkulasyon na may mga blanks ay napaka-oras-ubos at hindi masyadong maaasahan. Marahil para sa kadahilanang ito hindi namin makita ang isang malaking kontribusyon sa pag-unlad ng mga sinaunang Egyptian matematika.

Ancient Greece at pilosopiko arithmetic

Marami sa mga kaalaman ng Laong Silangan ay matagumpay na pinagkadalubhasaan ng sinaunang mga Griego, na kilala sa mga tagahanga ng mga abstract, abstract at pilosopiko pagmuni-muni. Practice ang mga ito ay interesado sa walang mas mababa ngunit ang pinakamahusay na theorists at mga nag-iisip ay mahirap makahanap. Ito ay mabuti para sa agham dahil matematika ay hindi posible upang pumunta malalim, hindi pansiwang ito sa realidad. Of course, ito ay posible na i-multiply ang 10 baka at 100 litro ng gatas, ngunit hindi mo magagawang upang ilipat sa ngayon.

Griyego iniisip malalim iwan ng makabuluhang marka sa kasaysayan, at ang kanilang mga gawa ay may dumating sa amin:

• Euclid at "Sangkap".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

At, siyempre, ay lumiliko ang lahat sa pilosopiya ng mga Griego, at lalo na ang mga tagasunod ni Pythagoras mga kaso ay kaya madamdamin tungkol sa mga numero, na kung saan isinasaalang-alang ang mga ito ng misteryo mundo pagkakaisa. Ang mga numero ay nai-kaya-aral at investigated, na ang ilan sa mga ito at ang kanilang mga couples maiugnay espesyal na katangian. Halimbawa:

• Perfect numero - ang mga na ay ang kabuuan ng lahat divisors nito maliban sa numero ng kanyang sarili (6 = 1 + 2 + 3).
• Friendly mga numero - ang mga numerong ito, isa sa kung saan ay ang kabuuan ng lahat ng divisors ng pangalawa at vice versa (Pythagorean alam lamang ng isang tulad pares: 220 at 284).

Ang mga Griyego, na naniniwala na ang agham ay dapat na minamahal, hindi upang maging sa kanya para sa kapakanan ng mga pakinabang, may ginawa malaking strides, exploring, pag-play at pagdaragdag ng mga numero. Dapat ito ay nabanggit na hindi lahat ng kanilang mga pananaliksik ay malawak na ginagamit, ang ilan sa kanila ay lamang "para sa beauty."

Eastern mga nag-iisip ng Middle Ages

Katulad nito, sa Middle Ages aritmetika ito owes kanyang pag-unlad sa eastern contemporaries. Ang Indians nagbigay sa amin ng mga numero na kami ay aktibong gamitin ang naturang isang bagay bilang "zero", at ang pagkakaiba-iba ng posisyon sa pagkalkula ng sistema, karaniwang modernong pang-unawa. Mula Al-porridge, na sa ika-15 siglo ay nagtrabaho sa Samarkand, nagmana tayo ng mga desimal, nang walang kung saan ito ay mahirap na gunigunihin modernong pang-aritmetika.

Sa maraming mga paraan, Europa pamilyar sa ang tagumpay ng ang East ay ginawa posibleng salamat sa ang gawain ng Italyano siyentipiko Leonardo Fibonacci, kung sino ang sumulat ng aklat "Liber Abaci", acquainting na may oriental makabagong-likha. Ito ay naging ang pundasyon ng pag-unlad ng algebra at arithmetic, pananaliksik at pang-agham na gawain sa Europa.

Russian arithmetic

Sa wakas, arithmetic, ay natagpuan kapalit nito at may mga ugat sa Europa, nagsimulang kumalat sa Russian lupain. Russian unang arithmetic inilathala sa 1703 - ito ay isang libro tungkol sa arithmetic Leontiya Magnitskogo. Para sa isang mahabang panahon ito ay ang tanging tutorial sa matematika. Naglalaman ito ng mga unang sandali ng algebra at geometry. Ang mga numero, na kung saan ay ginagamit sa mga halimbawa ng mga unang aklat-aralin ng arithmetic Russia, Arabic. Kahit na Arabic numerals nakikilala, sa mga ukit na itinayo noong ika-17 siglo.

Ang aklat mismo ay pinalamutian ng mga larawan ng Archimedes at Pythagoras, at sa unang pahina - arithmetic imahe bilang isang babae. Siya nakaupo sa trono, sa ilalim nito ay nakasulat sa salitang Hebreo para sa pangalan ng Diyos, at sa mga hakbang na humahantong sa altar, kung saan nakaukit ang salitang "division", "pagtaas", "karagdagan", at iba pa. D. Maaari Isa lamang isipin kung ano ang halaga nagkanulo tulad katotohanang ito, na sa ngayon ay itinuturing na pangkaraniwan.

Ang aklat-aralin ng 600 mga pahina na naglalarawan bilang batayan ng tulad ng karagdagan at pagpaparami talahanayan, at mga application para sa pag-navigate sciences.

Hindi nakakagulat na ang may-akda ay pinili ang imahe ng Griyego mga nag-iisip para sa kanyang mga libro, dahil siya mismo ang humanga sa kagandahan ng arithmetic, na sinasabi, "Arithmetic ay chislitelnitsa doon ay maganda, nezavistnoe ...". Ito diskarte sa arithmetic ay mahusay na itinatag, sapagkat ito ay ang kalat-aampon ay maaaring ituring na simula ng mabilis na pag-unlad ng mga pang-agham na pag-iisip sa Russia at pangkalahatang edukasyon.

mapalagay primes

Prime numero - ito ay isang likas na numero, na kung saan ay lamang ng 2 mga positibong divisors: 1 at mismo. Ang lahat ng iba pang mga numero, maliban 1 ay tinatawag na composite. Mga halimbawa ng mga de-kalidad na mga numero: 2, 3, 5, 7, 11, at lahat ng iba pa na hindi divisors maliban sa 1 at ang bilang mismo.

Tulad ng para sa bilang 1, ito ay sa isang premium - may kasunduan na ito ay dapat na itinuturing na hindi simpleng o tambalang. Simple sa unang tingin, isang simpleng numero ng conceals maraming mga walang lutas misteryo sa loob ng kanilang mga sarili.

Euclid 's teorama nagsasabing na isang walang-katapusang bilang ng mga primes, at Eratosthenes ay dumating up gamit ang isang espesyal arithmetic "salaan", na nag-aalis kumplikadong numero, nag-iiwan simple lamang.

Ang kakanyahan ay upang bigyan ng diin undelete ang unang numero, at sa kasunod na kapansin-pansin na ang mga na ay multiples ng ito. tuwing inaalam natin ang procedure ng ilang beses - at makakuha ng isang talaan ng mga de-kalidad na mga numero.

Pangunahing teorama ng arithmetic

Kabilang sa mga obserbasyon tungkol sa de-kalidad na mga numero ng kailangang espesyal na banggitin ang mga pangunahing arithmetic teorama.

Basic aritmetika teorama mga estado na ang anumang integer na mas malaki kaysa sa 1, o isang simpleng o maaari itong decomposed sa isang produkto ng de-kalidad na mga numero ng hanggang sa ang pagkakasunod-sunod ng pag-uulit na mga kadahilanan, ang tanging paraan.

Pangunahing teorama ng arithmetic pinatunayan lubos na nakakabahala, at pag-unawa ng ito ay hindi tulad lamang ang mga pangunahing kaalaman.

Sa unang tingin, ang mga de-kalidad na mga numero - konsepto elementarya, ngunit ito ay hindi. Physics din isang beses itinuturing na atom elementarya, hanggang sa natagpuan niya sa loob ng isang uniberso. Primes nakatuon isang magandang kuwento mathematician Don Zagier "Ang unang limampung milyong kalakasan numero."

Mula sa "tatlong apples" upang deduksyon batas

Iyon ay tunay na maaaring tinatawag na isang reinforced pundasyon ng lahat ng agham - ang mga batas ng arithmetic. Kahit bilang isang bata ang lahat ng mga arithmetic mukha, pag-aaral ang bilang ng mga binti at armas sa mga manika, ang bilang ng mga cube, mansanas at iba pa. D. Kaya pinag-aaralan namin arithmetic, na pagkatapos ay dumadaan sa mga mas kumplikadong mga panuntunan.

Ang aming buong buhay introduces sa amin upang ang mga patakaran ng arithmetic, na kung saan ay para sa mga karaniwang tao sa mga pinaka-kapaki-pakinabang ng lahat ng agham na nagbibigay. Ang pag-aaral ng mga numero ng - ito ay "Arithmetic-baby", na nagpapakilala ng tao sa mundo ng mga numero habang digits sa unang bahagi ng pagkabata.

Mas mataas Arithmetic - deduksyon science na pag-aaral ng mga batas ng arithmetic. Karamihan sa kanila alam namin, bagaman marahil hindi natin alam ang kanilang eksaktong paraan ng pagsasalita.

Ang batas ng karagdagan at pagpaparami

Ang anumang dalawang integers a at b ay maaaring ipinahayag bilang ang kabuuan ng isang + b, na kung saan ay din ng isang likas na numero. Tungkol sa karagdagan, ang sumusunod na batas:

• Commutative, na nagsasabi na ang permutasyon ng mga tuntunin ay naglalagay ng halaga ay hindi nagbabago, o isang + b = b + a.
• Associative na sinabi sum ay hindi nakasalalay sa pamamaraan ng pagpapangkat ng mga salita sa lugar, o + (b + c) = (a + b) + c.

Panuntunan ng arithmetic, tulad ng karagdagan, - isa sa mga pangunahing, ngunit sila ay ginagamit sa lahat ng mga agham, hindi upang mailakip ang araw-araw na buhay.

Ang anumang dalawang integers a at b ay maaaring ipinahayag sa mga produkto o isang b * a * b, na kung saan ay din ng isang likas na numero. Upang mag-apply ang produkto sa parehong commutative at associative mga kautusan hinggil sa ang pagdaragdag ng:

• a * b = b * isang;
• isang * (b * c) = (a * b) * c.

Ito ay kagiliw-giliw na mayroong isang kautusan, na pinagsasama ng karagdagan at pagpaparami, na kilala rin bilang pamamahagi o nagbabaha-bahagi ng batas:

isang (b + c) = ab + ac

batas na ito ay nagtuturo sa atin upang gumana sa mga bracket, pagbukas ng mga ito, sa gayon ay maaari naming mayroon na magtrabaho sa mga mas kumplikadong mga formula. Ang mga ito ay ang mga batas na aakay sa atin sa pamamagitan ng mga kakaiba ngunit kumplikadong mundo ng algebra.

Batas arithmetic pagkakasunod-sunod

tungkol sa mga batas ng tao logic ito ay gumagamit sa bawat araw, ng paglagay ng tsek ang kanyang relos at nadaragdagan pa ang bill. At, gayunpaman, at ito ay dapat na ginawa sa isang tiyak na wika.

Kung mayroon kaming dalawang positive integers a at b, pagkatapos ay ang mga sumusunod na opsyon:

• isang ay katumbas ng b, o isang = b;
• isang mas mababa kaysa sa b, o isang
• isang mas malaki kaysa sa b, o a> b.

Sa mga tatlong mga pagpipilian lamang ay maaaring maging ang isa lamang. Ang Basic Law, na sumasaklaw sa pamamaraan, sinabi: kung ang isang

May mga batas na isailalim ang mga aksyon ng pagkakasunud-sunod ng karagdagan at pagpaparami ring: kung ang isang

Ang mga batas ng arithmetic itinuro sa amin upang gumana sa mga numero, mga palatandaan at bracket, pag-on ang lahat ng bagay sa isang maayos na simponya ng mga numero.

Posisyonal at nonpositional numbering system

Maaari naming sabihin na ang mga numero - ito ay ang wika ng matematika, mula sa kaginhawaan ng kung saan ay depende sa maraming mga bagay. Mayroong maraming mga sistema ng pagkalkula, na, tulad ng mga titik ng mga iba't ibang mga wika ay naiiba.

Isaalang-alang ang bilang ng system mula sa pananaw ng mga posisyon epekto sa dami halaga ng mga digit sa posisyong ito. Halimbawa, Roman sistema ay nonpositional kung saan ang bawat numero ay naka-encode sa pamamagitan ng isang partikular na hanay ng mga espesyal na character: I / V / X / L / C / D / M. Ang mga ito ay, ayon sa pagkakabanggit, ang mga numero 1/5/10/50/100/500 / 1000. Sa system na ito, ang mga figure ay hindi baguhin ang nabibilang na pagpapasiya, depende sa kung ano ang posisyon nito ay dapat na: .. Ang una, pangalawa, atbp Upang makuha ang iba pang mga numero, ito ay kinakailangan upang ilapag ang base. Halimbawa:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Higit pang mga pamilyar sa amin numeral system gamit Arabic numerals ay sa katayuan. Sa ganoong sistema ang bilang ng discharge tumutukoy sa bilang ng mga digit, halimbawa, tatlong-digit na numero: 333, 567, at iba pa Ang bigat ng alinman sa mga paglabas ay depende sa isang posisyon na kung saan ang bilang ay isa o ang iba, hal figure 8 sa pangalawang posisyon ay may isang halaga ng 80. Ito ay karaniwan para sa decimal system, may mga iba pang posisyonal sistema tulad ng binary.

binary arithmetic

Kami ay pamilyar decimal system, na binubuo ng single-bit at multi-bit mga numero. Ang figure sa kaliwa sa digit na numero ay sampung beses na mas malaki sa kahalagahan sa isa sa kanan. Kaya, ginamit namin upang basahin ang 2, 17, 467, at iba pa. D. Ito ay isang iba't ibang mga logic at diskarte seksyon, na kung saan ay tinatawag na "binary arithmetic." Ito ay hindi nakakagulat, dahil ang binary arithmetic ay hindi nilikha para sa human logic, at para sa mga computer. Kung ang arithmetic ng mga numero na nagmula mula sa pagbibilang, na kung saan karagdagang lumilipad ang isip mula sa paksa ari-arian sa "naked" arithmetic, at pagkatapos na ito ay hindi gagana sa iyong computer. Upang magagawang upang ibahagi ang kanilang kaalaman sa mga computer, ang isang tao ay nagkaroon sa maglubid ng isang modelo pagkalkula.

Binary arithmetic gumagana sa binary alpabeto, na binubuo lamang ng 0 at 1. At ang paggamit ng alpabeto na ito ay tinatawag na isang binary system.

Hindi tulad ng binary arithmetic decimal na ang kahalagahan ng ang posisyon ng kaliwa ay hindi na 10, at 2 beses. Binary mga numero ay ng form 111, 1001 at iba pa. D. Paano natin dapat unawain ang mga numerong ito? Sa gayon, isaalang-alang namin ang bilang 1100

1. Ang unang digit sa kaliwa - 1 * 8 = 8, nadadala sa isip na ang ika-apat na numero, na nangangahulugan na ito ay dapat na-multiply sa 2, makuha namin ang 8 posisyon.
2. Pangalawa digit 1 * 4 = 4 (posisyon 4).
3. Ang ikatlong digit 0 * 2 = 0 (posisyon 2).
4. Ang ika-apat na digit na 0 * 1 = 0 (posisyon 1).
5. Kaya ang aming number 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Iyon ay, ang paglipat sa isang bagong kategorya sa kaliwa ng ang kanyang kabuluhan sa binary system ay multiply sa 2 at ang decimal - upang 10. Ang ganitong sistema ng ay may isang disbentaha: ito ay masyadong malaki paglago bits na kinakailangan upang i-record ang mga numero. Mga halimbawa ng desimal numero dvochinyh bilang ay makikita sa sumusunod na table.

Decimal numero ay kinakatawan sa binary form sa ibaba.

Ito ay ginagamit din octal, at hexadecimal numbering system.

Ito mahiwaga arithmetic

Ano ang arithmetic, "dalawang plus dalawang" o unexplored mga misteryo ng mga numero? Tulad ng iyong nakikita, arithmetic, maaari, at ito tila sa unang tingin ng isang simple, ngunit ito ay hindi halata mapanlinlang na madali. Ito ay posible upang mag-aral sa mga bata, at kasama ang tiyahin Owl mula sa cartoon "Arithmetic-baby", at maaari kang sumisid sa malalim na pang-agham na pananaliksik sa halos pilosopiko order. Sa kasaysayan nito ay nawala mula sa pagbibilang ng mga bagay na sumamba sa kagandahan ng mga numero. Ang isang bagay ay tiyak na: sa pagtatatag ng mga pangunahing postulates ng arithmetic, ang lahat ng agham ay maaaring umaasa sa kanyang malakas na balikat.