Paano upang mahanap ang taas ng isang equilateral triangle? Formula lokasyon, taas-aari sa isang equilateral triangle

Geometry - ito ay hindi lamang isang paaralan paksa sa kung saan kailangan mo upang makakuha ng isang perpektong iskor. Isa rin itong kaalaman na ay madalas na kinakailangan sa buhay. Halimbawa, kapag pagbuo ng isang bahay na may isang mataas na bubong ay kinakailangan upang makalkula ang kapal ng mga tala at ang kanilang mga numero. Ito ay madali kung alam mo kung paano hanapin ang taas ng isang equilateral triangle. Architectural istruktura ay batay sa kaalaman ng ang mga katangian ng geometric figure. Ang mga paraan ng gusali ay madalas na biswal na maging katulad ng mga ito. Ang Egyptian pyramids, ang mga pakete ng gatas, masining pagbuburda, hilagang pagpipinta at kahit cakes - lahat ng mga triangles na nakapalibot sa tao. Tulad ng sinabi Plato, ang buong mundo ay batay sa triangles.

isosceles triangle

Upang gawin itong mas malinaw, bilang ay tinalakay sa ibaba, ito ay nagkakahalaga ng kaunti upang matandaan ang mga pangunahing kaalaman sa geometry.

Ang tatsulok ay isosceles kung ito ay may dalawang pantay na gilid. Lagi silang tumawag sa tabi. Party na ang sukat ay naiiba, na tinatawag na mga base.

pangunahing mga konsepto

Tulad ng anumang science, geometry ay may sarili nitong mga pangunahing patakaran at konsepto. Ang isang pulutong ng mga ito. Isaalang-alang lamang ang mga walang kung saan ang aming tema ay medyo malabo.

Taas - ito ay isang tuwid na linya na iginuhit perpendikular sa ang kabaligtaran side.

Median - isang segment sa direksyon mula sa bawat tuktok ng tatsulok lamang sa gitna ng ang kabaligtaran side.

Panggitnang guhit - isang ngiti na divides sa kalahati ng mga anggulo.

Panggitnang guhit ng isang tatsulok - ito ay isang direktang, o sa halip, ang segment na panggitnang guhit, sa pagkonekta sa tuktok ng ang kabaligtaran side.

Ito ay mahalaga na tandaan na ang panggitnang guhit ng anggulo - ito ay sapilitan ray at tatsulok na panggitnang guhit - isang bahagi ng beam.

Ang base angles ng

Ang teorama mga estado na ang mga sulok ay matatagpuan sa ibaba ng anumang isosceles tatsulok ay palaging pantay. Upang patunayan ang teorama na ito ay napaka-simple. Pag-isipang ipinapakita ang isang isosceles tatsulok ABC, kung saan AB = BC. Mula sa ABC panggitnang guhit anggulo kinakailangan upang HP. Ngayon ang dalawang nagreresulta tatsulok ay dapat na isinasaalang-alang. Sa kondisyon AB = BC, ang HP gilid ng triangles sa pangkalahatan, at ang mga anggulo AED at SVD ay pantay-pantay, dahil VD - panggitnang guhit. Pag-alala sa unang pag-sign ng pagkakapantay-pantay, maaari naming ligtas na tapusin na ang mga triangles ay itinuturing na pantay. Bilang resulta, ang lahat ng mga kaugnay na angles ay pantay. At, siyempre, ang mga partido, ngunit sa pamamagitan ng oras na iyon ay babalik sa ibang pagkakataon.

Ang taas ng isosceles tatsulok

Ang pangunahing teorama, na kung saan ay batay solusyon para sa halos lahat ng gawain, ay: taas sa loob ng isang equilateral triangle ay ang panggitnang guhit at panggitna. Upang maunawaan ang mga praktikal na kahulugan (o kakanyahan) ay dapat magkaroon ng suporta allowance. Upang gawin ito, i-cut papel isosceles tatsulok. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito mula sa isang ordinaryong sheet ng notebook sa kahon.

Tiklupin ang mga nagresultang tatsulok sa kalahati, pagpapantay ng panig. Ano ang nangyari? Dalawang pantay na triangles. Ngayon suriin ang guesses. Palawakin ang mga nagresultang Origami. Gumuhit ng isang fold linya. Sa protractor suriin ang anggulo sa pagitan ng mga incised line at isang tatsulok base. Ano ang ginagawa ng anggulo ng 90 degrees? Ang katotohanan na ang linya na iginuhit - tirik. Sa pamamagitan ng kahulugan - taas. Paano upang mahanap ang taas ng isang equilateral tatsulok, naintindihan namin. Ngayon para sa mga sulok sa tuktok. Gamit ang parehong check protractor anggulo, ngayon ay binuo na mataas. Ang mga ito ay pantay-pantay. Nangangahulugan ito na ang taas ay pareho na panggitnang guhit. Armado na may isang ruler, sukatin ang mga segment sa kung saan ang taas ng base. Ang mga ito ay pantay-pantay. Bilang resulta, ang taas sa isang equilateral triangle bisects ang mga base at ay isang panggitna.

ang patunay

Visual aid ay malinaw na nagpapakita ang pagiging wasto ng teorama. Ngunit geometry - ang agham tumpak na sapat, kaya dapat patunayan.

Sa panahon pagsasaalang-alang ng pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa paanan had proved katumbas triangles. Recall, WA - panggitnang guhit, at ang mga triangles AED at SVD ay pantay. pagtatapos ay na ang mga kaukulang panig ng tatsulok at, siyempre, ang mga angles ay pantay. Kaya AD = SD. Bilang resulta, WA - panggitna. Ito ay nananatiling upang patunayan na HP ay mataas. Batay sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles na pagsasaalang-alang, ito ay lumiliko out na ang isang anggulo katumbas ng anggulo ADV ADD. Nguni't ang dalawang angles ay katabi at ay kilala upang magdagdag ng hanggang sa 180 degrees. Samakatuwid, ano ang mga ito? Of course, 90 degrees. Kaya, HP - ay ang taas sa isang equilateral triangle iguguhit sa base. QED.

Mga pangunahing tampok

• Upang matugunan ang mga hamon, dapat itong tandaan ang mga pangunahing tampok ng isosceles triangles. Sila ay tila na maging ang kabaligtaran teorama.
• Kung sa kurso ng pag-solve ang problema nakita ng pagkakapantay-pantay ng dalawang mga anggulo, nangangahulugan ito na ikaw ay pagharap sa isang isosceles tatsulok.
• Kung hindi mo magawang upang patunayan na ang panggitna ay din ang taas ng tatsulok, ligtas ipalibot - ang tatsulok ay isosceles.
• Kung ang panggitnang guhit ay ang taas, at pagkatapos, batay sa mga pangunahing tampok ng ang tatsulok na tinutukoy sa isang isosceles tatsulok.
• At, siyempre, kung ang nasa gitna at nagsisilbing isang taas, tulad ng isang tatsulok - isosceles.

ang taas ng Formula 1

Gayunpaman, para sa karamihan ng mga gawain, kailangan mo upang mahanap ang arithmetic halaga taas. Iyon ay kung bakit isaalang-alang namin kung paano hanapin ang taas ng isang equilateral triangle.

Bumabalik sa itaas figure, ABC, kung saan ang isang - panig sa - base. HP - ang taas ng tatsulok, ito ay ang h simbolo.

Ano ang tatsulok AED? Dahil HP - taas, at pagkatapos ay ang tatsulok AED - parihabang leg na nais mong hanapin. Gamit ang Pitagoryan formula, makuha namin:

= + AV² AD² VD²

Ang pagtukoy ng expression VD at substituting titulo pinagtibay mas maaga, makuha namin ang:

N ² = a² - (a / 2) ².

Dapat mong alisin ang root:

H = √a² - v² / 4.

Kung gumawa ka ng isang ¼ ng pag-sign ng root, pagkatapos ay ang formula ay magiging:

H = ½ √4a² - v².

Kaya ay ang taas sa isang equilateral triangle. Ang formula na nakuha mula sa Pythagorean theorem. Kahit na namin kalimutan ang symbolic pagtatanda, at pagkatapos, alam ang paraan ng paghahanap, maaari mong laging dalhin ito.

ang taas ng formula 2

Ang formula na inilarawan sa itaas ay ang mga pangunahing at pinaka-karaniwang ginagamit sa karamihan ng heometriko problema. Ngunit siya ay hindi ang isa lamang. Minsan ito na ibinigay sa halip ng isang batayang halaga na ibinigay anggulo. Kapag ang data tulad ng paghahanap ng isang taas ng isang equilateral triangle? Upang malutas ang mga problemang ito ito ay ipinapayong gumamit ng ibang formula:

H = isang / kasalanan α,

kung saan H - taas, papunta sa base,

at - ang lateral gilid,

α - anggulo sa base.

Kung ang problema ay ibinibigay ang anggulo sa kaitaasan, ang taas sa loob ng isang equilateral triangle ay ang mga sumusunod:

H = isang / cos (β / 2),

kung saan H - taas, binabaan sa base ,,

β - ang anggulo sa tuktok,

at - panig.

Right isosceles triangle

Very kagiliw-giliw na ari-arian ay may isang tatsulok, tugatog ng kung saan ay katumbas ng 90 degrees. Isaalang-alang ang isang taluhaba tatsulok ABC. Tulad ng sa mga nakaraang mga kaso, WA - taas patungo sa base.

Ang base angles ay pantay. Kalkulahin ang kanilang malaking work hindi gagawa:

α = (180-90) / 2.

Kaya, sulok na matatagpuan sa base, laging sa 45 degrees. Ngayon isaalang-alang ang ADV tatsulok. Siya rin ay hugis-parihaba. Nakakatagpo kami ang anggulo AED. Sa pamamagitan ng simpleng mga kalkulasyon makakakuha tayo ng 45 degrees. At, samakatuwid, tatsulok na ito ay hindi lamang karapatan, ngunit din ng isang isosceles. Ang panig AD at VD ay ang mga gilid at ay pantay-pantay.

Ngunit side AD sa parehong oras ay kalahati ng AU. Ito ay lumiliko out na sa taas ng isang equilateral tatsulok ay katumbas ng kalahati ng base, na parang nakasulat sa anyo ng isang formula, makuha namin ang mga sumusunod na expression:

H = isang / 2.

Hindi ito dapat na nakalimutan na ang formula na ito ay lamang ng isang espesyal na kaso, at maaaring gamitin lamang para sa mga hugis-parihaba isosceles triangles.

The Golden tatsulok

Very kagiliw-giliw na ay ang ginintuang tatsulok. Sa ganitong figure, ang ratio ng mga gilid ng base ay katumbas ng halaga, na tinatawag na ang bilang ng mga Phidias. Corner na matatagpuan sa tuktok - 36 degrees, na may mga base - 72 degrees. Tatsulok na ito admired Pythagoreans. Golden Triangle prinsipyo bumubuo ng batayan ng isang mayorya ng walang kamatayan masterpieces. Ang kilalang limang-tulis ng bituin na binuo sa intersection ng isosceles triangles. Para sa maraming mga gawa ng Leonardo da Vinci na ginamit sa prinsipyo ng "ginintuang tatsulok". Komposisyon "Mona Lisa" ay batay lamang sa mga numero, na kung saan ay lumikha ng isang tamang Pentagram.

Painting "kubismo", isa sa Pablo pikasso gumagana, kaakit-akit tingnan ang bumubuo sa basis ng isang isosceles tatsulok.