Ano ang isang positibong integer? History, saklaw, mga katangian

Math na pinaghihiwalay mula sa pangkalahatang pilosopiya tungkol sa ika-anim na siglo BC. e., at mula sa na sandali na ito ay nagsimula ang kanyang matagumpay na martsa sa buong mundo. Ang bawat yugto ng pag-unlad ay nagdala ng isang bagong bagay - ng elementarya account ng nagbago, transformed sa mga kaugalian at integral calculus, alternated siglo, ang formula ay naging mas nakalilito, at darating ang panahon na "sa simula ng pinakamahirap na math -. Ito ay nawala mula sa lahat ng mga numero" Ngunit ano ang maglatag sa likod?

Ang panimulang punto

Ang natural na mga numero ay sa isang par sa unang mathematical operations. Sa sandaling bumalik, dalawa sa likod, tatlong spine ... Sila ay lumitaw salamat sa Indian scientist na unang dinala ang posisyonal sistema ng numero. Ang salitang "posisyonal" ay nangangahulugang ang lokasyon ng bawat digit sa isang bilang ng mga mahigpit na tinukoy at tumutugon sa kanyang kategorya. Halimbawa, ang mga numero 784 at 487 - ang mga numero ay ang parehong, ngunit ang mga numero ay hindi katulad ng mga dating may kasamang 7 mga daan-daang, samantalang ang pangalawang - lamang 4. Innovation Indians kinuha ang mga Arabo, na nagahon ng mga bilang ng mga species na alam namin Now.

Sa mga sinaunang beses, ang mga numero na naka-attach mystical kabuluhan, ang pinakamalaking dalubbilang Pythagoras ay naniniwala na ang bilang ay nasa puso ng paglikha sa isang par sa mga pangunahing elemento - apoy, tubig, lupa, hangin. Kung isaalang-alang namin ang lahat ng lamang sa matematika gilid, at pagkatapos na ay isang positibong integer? Ang larangan ng natural na mga numero ay naka-denote bilang N at ito ay isang walang-katapusang serye ng mga numero na ay positive integers at 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ay hindi kasama. Higit sa lahat na ginagamit para sa pagbibilang ng mga item at tukuyin ang pagkakasunod-sunod.

Ano ang isang natural number sa matematika? axioms ng Peano

Field N ay ang batayan kung saan rests elementarya matematika. Sa paglipas ng panahon, ang nakahiwalay patlang integer, nakapangangatwiran numero, kumplikadong numero.

Ang gawain ng Italian mathematician Dzhuzeppe Peano ginawa posible sa karagdagang pag-iistraktura ng arithmetic, ginawa ang kanyang mga formalities at naghanda sa lupa para sa higit pang mga konklusyon na pumunta na lampas sa larangan rehiyon N. Ano ang isang natural na numero, ito ay natagpuan na dati sa simpleng wika, ang mga sumusunod ay dapat isaalang-alang sa batayan ng isang matematikal na kahulugan ng Peano axioms.

• Unit ay itinuturing na isang likas na numero.
• Ang bilang na sumusunod sa likas na numero, ay isang natural na.
• Bago ang yunit ay walang likas na numero.
• Kung ang bilang b ay dapat na parehong bilang c, at ang bilang ng d, pagkatapos c = d.
• Ang axiom ng induction, na siya namang ay nagpapahiwatig na ang isang likas na numero, kung ang isang pahayag na ay depende sa isang parameter ay totoo para sa numero 1, pagkatapos ay ipinapalagay namin na ito ay gumagana para sa n bilang ng mga patlang ng natural na mga numero ng N. Pagkatapos ang badya ay totoo para sa n = 1 mula sa larangan ng natural na mga numero ng N.

Basic na operasyon para sa isang larangan ng natural na mga numero

Dahil ang patlang N ang unang matematikal na mga kalkulasyon, ito ay upang maging itinuturing bilang ang domain ng kahulugan, at ang mga lugar sa ilalim ng bilang ng mga transaksyon na halaga. Ang mga ito ay sarado at hindi. Ang pangunahing pagkakaiba ay na ang operasyon ay garantisadong upang mag-iwan ng isang closed resulta sa loob ng hanay N, nang walang kinalaman sa kung ano ang mga numero ay kasangkot. Ito ay sapat na ang mga ito natural. Ang kinalabasan ng ang mga natitirang mga de-numerong pakikipag-ugnayan ay hindi bilang direkta at depende sa ang katunayan na ang para sa mga kasangkot sa pagpapahayag, bilang maaari itong maging salungat sa ang pangunahing kahulugan. Kaya, ang closed pagpapatakbo:

• Addition - x + y = z, kung saan ang x, y, z ay mula sa patlang N;
• multiplication - x * y = z, kung saan ang x, y, z ay mula sa patlang N;
• Eksponente - x ^y, kung saan x, y ay mula N. Field

Ang natitirang mga operasyon, ang resulta ng kung saan ay hindi maaaring umiiral sa pagpapasiya ng konteksto "na isang likas na bilang" tulad ng sumusunod:

• Pagbabawas - x - y = z. Field natural na mga numero ay nagbibigay-daan lamang ito kung ang mas matagal x y;
• division - x / y = z. Field natural na mga numero ng nagbibigay-daan ito lamang kung ang z ay hinati sa y walang nalalabi, hal pantay-pantay.

Mga Katangian ng mga numero, na kabilang sa larangan N

Ang lahat ng mas mathematical pagdadahilan ay ibabatay sa mga pag-aari, ang pinaka-mahalaga, ngunit hindi kukulangin mahalaga.

• Commutative property of karagdagan - x + y = y + x, kung saan ang bilang ng mga x, y kasama sa kahon N. O kaya ang kilalang "mula sa paglilipat ng sum ay hindi nagbago."
• Commutative property of multiplication - x * y = y * x, kung saan ang mga numero ng x, y ay mula N. Field
• Associative pag-aari ng karagdagan - (x + y) + z = x + (y + z), kung saan ang x, y, z ay mula N. Field
• Associative ari-arian ng pagpaparami - (x * y) * z = x * (y * z), kung saan ang mga numero x, y, z ay mula N. Field
• nagbabaha-bahagi ng ari-arian - x (y + z) = x * y + x * z, kung saan ang mga numero ng x, y, z ay mula N. Field

Talaan ng mga Pythagoras

Ang isa sa mga unang hakbang sa kaalaman ng mga estudyante sa buong elementarya matematika istruktura matapos naiintindihan nila para sa kanilang sarili kung ano ang mga numero ay tinatawag na natural, ay isang talaan ng Pythagoras. Maaari itong ituring na hindi lamang mula sa pananaw ng agham, ngunit din bilang isang mahalagang pang-agham na bantayog.

Ito multiplication table na may undergone ng isang bilang ng mga pagbabago sa paglipas ng panahon: ito ay tinanggal mula sa zero, at ang mga numero mula 1 hanggang 10 tumayo para sa kanilang sarili, hindi kasama ang mga order ng magnitude (daan-daang, libu-libong ...). Ito ay isang mesa kung saan pamagat ng mga hanay at haligi - ang bilang at mga nilalaman ng mga cell ng intersection ay katumbas ng produkto ng kanilang mga sarili.

Sa pagsasanay ng pagsasanay sa huling ilang dekada nagkaroon ng pangangailangan para sa pag-aaral ng Pitagoryan table "sa pagkakasunud-sunod", iyon ay, una nagpunta sa memorization. Multiplikasyon 1 ay tinanggal na, dahil ang resulta ay katumbas ng 1 o mas mataas factor. Samantala, sa talahanayan ay maaaring makikita sa mga hubad mata pattern: ang produkto ng mga numero ng pagtaas sa pamamagitan ng isang hakbang, na kung saan ay katumbas sa titulo string. Kaya, ang pangalawang salik ay nagpapakita sa amin kung gaano karaming beses na kailangan mong gawin ang una, upang makuha ang ninanais na produkto. Ang system na ito ay hindi katulad ng mas maginhawang isa na ay ensayado sa Gitnang Ages: kahit alam na ay isang positibong integer, at kung paano ito ay walang halaga, ang mga tao pinamamahalaang upang palubhain ang iyong sarili araw-araw sa pamamagitan ng paggamit ng isang sistema na ay batay sa grado ng dalawa.

Ang isang subset bilang ang duyan ng matematika

Sa sandaling ito, sa larangan ng natural na mga numero ng N ay itinuturing lamang bilang isa sa mga subset ng mga komplikadong mga numero, ngunit ito ay hindi gumawa sa kanila mas mahalaga sa science. Natural na numero - ang unang bagay na ang isang bata ay natututo sa pamamagitan ng pag-aaral ang ating mga sarili at sa mundo sa paligid sa amin. Sa sandaling ang isang daliri, dalawang daliri ... Salamat sa kanya, isang lalake nabuo sa pamamagitan ng lohikal na pag-iisip, pati na rin ang kakayahan upang matukoy ang sanhi at kahihinatnan ng output, kalye ang paraan para sa mga malalaking mga pagtuklas.